Question

15．如圖所示，傾角為θ的足夠長(zhǎng)傾斜傳送帶沿逆時(shí)針?lè)较蛞院愣ㄋ俾蔬\(yùn)行，一個(gè)小物塊無(wú)初速度的放在傳送帶上端，傳送帶與物塊間動(dòng)摩擦因素μ＜tanθ，取傳送帶底端為零勢(shì)能面，下列描述小物塊速度v，重力勢(shì)能E_p，動(dòng)能E_k和機(jī)械能E四個(gè)物理量隨物塊沿傳送帶運(yùn)動(dòng)距離x的變化趨勢(shì)中正確的有（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 通過(guò)過(guò)程分析可以確定物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度：開(kāi)始傳送帶的速度大于物體的速度，故滑動(dòng)摩擦力沿斜面向下，故物體的加速度a₁=gsinθ+μgcosθ；當(dāng)物體的速度大于傳送帶的速度時(shí)，物體的所受摩擦力沿斜面向上，物體的加速度a₂=gsinθ-μgcosθ，故a₁＞a₂；
由重力勢(shì)能的表達(dá)式判斷EP隨x是一次減函數(shù)；
求出動(dòng)能隨位移變化的表達(dá)式，比較斜率；
求出機(jī)械能隨位移變化的函數(shù)表達(dá)式，再判斷．

解答 解：A．當(dāng)小物塊無(wú)初速度的放在傳送帶上端后，物體向下勻加速，當(dāng)加速到與傳送帶的速度相等后，由于傳送帶與物塊間動(dòng)摩擦因素μ＜tanθ，即是重力沿斜面向下的分力還大于滑動(dòng)摩擦力，合力沿斜面向下，繼續(xù)加速，故A錯(cuò)誤；
B．取傳送帶底端為零勢(shì)能面，重力勢(shì)能為：E_P=E_P0-mgsinθ•x，E_P隨x是一次減函數(shù)，故B正確；
C．達(dá)到傳送帶速度之前，對(duì)物體由動(dòng)能定理可得：E_K=（mgsinθ+μmgcosθ）x，斜率較大；達(dá)到傳送帶速度之后，對(duì)物體由動(dòng)能定理可得：E_K=E_K0+（mgsinθ-μmgcosθ）x，斜率較小，故C正確；
D．達(dá)到傳送帶速度之前，摩擦力對(duì)物體做正功，機(jī)械能增大，E=E₀+μmgcosθ•x，所以機(jī)械能隨位移是一次函數(shù)；達(dá)到傳送帶速度之后，摩擦力對(duì)物體做負(fù)功，機(jī)械能減小，E=${E}_{0}^{′}$-μmgcosθ•x，所以機(jī)械能隨位移也是一次函數(shù)；故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 解答此類(lèi)題目一般都是根據(jù)題意寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式，再進(jìn)行判斷．比如通過(guò)受力分析確定物體的加速度，從而根據(jù)速度圖象的斜率等于物體的加速度來(lái)判定．