Question

12．如圖，足夠長的U型光滑金屬導軌平面與水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN和PQ平行且間距為L，導軌平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，導軌電阻不計．金屬棒ab棒接入電路的電阻為R，并與兩導軌始終保持垂直且良好接觸，使棒ab由靜止開始沿導軌下滑，當流過ab棒某一橫截面的電量為q時，它的速度大小為v，則金屬棒ab在這一過程中（　　）

• A． 棒ab運動的平均速度大小為$\frac{1}{2}$v
• B． 滑行距離為$\frac{qR}{BL}$
• C． 產生的焦耳熱為qBLv
• D． 受到的最大安培力大小為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$

Answer 1

分析 金屬棒ab由靜止開始沿導軌下滑，做加速度逐漸減小的變加速運動．由運動學公式，法拉第電磁感應定律、安培力公式和能量守恒定律等研究處理．

解答 解：A、金屬棒ab開始做加速度逐漸減小的變加速運動，不是勻變速直線運動，平均速度不等于$\frac{1}{2}$v，故A錯誤；
B、設ab棒下滑的距離為s．
由電量 q=$\overline{I}$t，電流平均值 $\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$，感應電動勢平均值 $\overline{E}$=BL$\overline{v}$
聯立得q=$\frac{BL\overline{v}t}{R}$=$\frac{BLs}{R}$
可得 s=$\frac{qR}{BL}$．故B正確．
C、速度大小為v時感應電動勢為 E=BLv，由于棒做加速度減小的變加速運動，感應電動勢不斷增大，所以產生的焦耳熱Q＜qE=qBLv，故C錯誤．
D、棒受到的最大安培力大小 F_A=BIL=B$\frac{BLv}{R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，故D正確；
故選：BD．

點評 本題要能根據棒的受力情況分析出其運動情況，明確感應電量與棒運動位移有關，常常知道電量可求位移，或知道位移，可求電量，這種思路是熟悉．