Question

3．一個質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子從平行板電容器的正中間沿與極板平行的方向射入，極板一直與電動勢可變的電源相連，若粒子重力不計，入射速度為v時，它恰好穿過這個電場而不碰到金屬板，現(xiàn)欲使上述粒子的入射速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄睬『么┻^電場而不碰到金屬板，則在其它量不變的情況下（　　）

• A． 使粒子的帶電量減小到原來的一半
• B． 使兩板間的電壓減半
• C． 使兩板間的距離變?yōu)樵瓉淼?倍
• D． 使兩板間的距離變?yōu)樵瓉淼?倍

Answer 1

分析 帶電粒子以一定速度垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，粒子做類平拋運(yùn)動，可將該運(yùn)動看成沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動與垂直于初速度方向勻加速直線運(yùn)動的合運(yùn)動．根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列式分析．

解答 解：設(shè)平行板長度為l，板間距離為d，板間電壓為U．
帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后做類平拋運(yùn)動，離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏移量  y=$\frac{1}{2}$at²                       
沿初速度方向有 l=v₀t                                                 
加速度 a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{qU}{md}$                                                
聯(lián)立可得 y=$\frac{qU{l}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$
欲使入射速度變?yōu)?\frac{{v}_{0}}{2}$的粒子也能恰好穿過這一電場區(qū)域而不碰到金屬板，則沿初速度方向通過的距離仍是l，則： A、使粒子的帶電量減小到原來的一半時，由上式可知，y′=$\frac{\frac{q}{2}U{l}^{2}}{2md（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}}$=2y=2×$\fracmc2mcuq{2}$=d，說明粒子將打在金屬板上，故A錯誤． B、使兩板間的電壓減半，由上式可知，y′=$\frac{q\frac{U}{2}{l}^{2}}{2md（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}}$=2y=d，說明粒子將打在金屬板上，故B錯誤． C、使兩板間的距離變?yōu)樵瓉淼?倍時，由上式可知，y′=$\frac{qU{l}^{2}}{2m•2d（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}}$=2y=d，粒子恰好穿過電場而不碰到金屬板，故C正確． D、使兩板間的距離變?yōu)樵瓉淼?倍時，同理可得，y′=y=$\frac{1}{2}$d，說明粒子將打在金屬板上，故D錯誤．
故選：C

點(diǎn)評 帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)時做勻加速曲線運(yùn)動．應(yīng)用處理類平拋運(yùn)動的方法：運(yùn)動的分解法處理粒子運(yùn)動問題，要掌握分運(yùn)動的規(guī)律，并能熟練運(yùn)用．