Question

【題目】如圖是某自動加熱裝置的設(shè)計圖，將被加熱物體在地面小平臺上以一定的初速經(jīng)過位于豎直面內(nèi)的兩個四分之一圓弧銜接而成的軌道，從最高點P飛出進入加熱鍋內(nèi)，利用來回運動使其均勻受熱．我們用質(zhì)量為m的小滑塊代替被加熱物體，借這套裝置來研究一些物理問題．設(shè)大小兩個四分之一圓弧的半徑分別為2R和R，小平臺和圓弧均光滑．將過鍋底的縱截面看作是兩個斜面AB、CD和一段光滑圓弧BC組成，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25，且不 隨溫度變化．兩斜面傾角均為θ=37°，AB=CD=2R，A、D等高，D端固定一小擋板，鍋底位于圓弧形軌道所在的豎直平面內(nèi)，碰撞不損失機械能．滑塊始終在同一個豎直平面內(nèi)運動，重力加速度為g．求：

(1)如果滑塊恰好能經(jīng)P點飛出，為了使滑塊恰好沿AB斜面進入鍋內(nèi)，應調(diào)節(jié)鍋底支架高度使斜面的A、D點離地高為多少？

(2)接（1）問，求滑塊在鍋內(nèi)斜面上通過的總路程．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】（1）在P點，有：

解得： 。

到達A點時速度方向要沿著AB，

所以AD離地高度為： 。

（2）進入A點滑塊的速度為

假設(shè)經(jīng)過一個來回能夠回到A點，設(shè)回來時動能為，則得：

所以滑塊不會滑到A而飛出，

根據(jù)動能定理得：

代入數(shù)據(jù)得：

解得滑塊在鍋內(nèi)斜面上走過得總路程： 。