Question

13．一質(zhì)量m=40kg的小孩站在豎直電梯內(nèi)的體重計上．電梯從t=0時刻由靜止開始啟動，在0到7s內(nèi)體重計示數(shù)F的變化如圖所示．試問：
（1）小孩乘電梯是上樓還是下樓？簡述理由．
（2）在這段時間內(nèi)電梯運(yùn)動的距離是多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象判斷開始2s內(nèi)加速的方向即可；
（2）由圖象知電梯運(yùn)動分三段先加速后勻速最后減速，利用運(yùn)動學(xué)公式分別求出三段位移求和

解答 解：（1）由圖可知，開始的2s時間內(nèi)體重計的示數(shù)F=360N小于其重力（mg=400N），即處于失重狀態(tài)，說明電梯是豎直向下加速的．所以是下樓． 
（2）由牛頓第二定律得：0～2s時間內(nèi)有  mg-F₁=ma₁   
代入數(shù)據(jù)解之得  a₁=1m/s²       
由公式$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，
電梯加速位移為：x₁=$\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$=2m    
由公式v=at得：
開始勻速運(yùn)動的速度為：v₁=a₁t₁=2m/s    
2s～5s時間內(nèi)因F₂=mg，所以電梯以v₁做勻速直線運(yùn)動，
位移為：x₂=v₁t₂=6m  
5s～7s時間內(nèi)因F₃＞mg，所以電梯做向下的勻減速運(yùn)動，
由牛頓第二定律得：F₃-mg=ma₃   
代入數(shù)據(jù)解之得  a₃=1m/s²     
由公式$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$得；
減速運(yùn)動的位移為：x₃=v₁t₃-$\frac{1}{2}{{a}_{3}t}_{3}^{2}$=2m   
這段時間內(nèi)電梯下降的距離X=x₁+x₂+x₃=10m   
答：（1）下樓
（2）在這段時間內(nèi)電梯運(yùn)動的距離是10m．

點(diǎn)評 本題要能從圖象中看出力的變化規(guī)律，受力分析后得出物體的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求解，必要時可以畫出運(yùn)動草圖