Question

7．一位同學做“用單擺測定重力加速度”的實驗．
（1）該同學在安裝好如圖1所示的實驗裝置后，測得單擺的擺長為L，然后讓小球在豎直平面內小角度擺動．當小球某次經過最低點時開始計時，在完成n次全振動時停止計時，測得時間為t．請寫出測量當?shù)刂亓�加速度的表達式g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$．（用以上測量的物理量和已知量的字母表示）
（2）為減小實驗誤差，該同學又多次改變擺長L，測量多組對應的單擺周期T，記錄了相關測量數(shù)據(jù)，并繪制出如圖2所示的T²-L關系圖線，可求得g的測量值為9.8m/s²．（計算結果保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）擺球經過平衡位置時速度最大，從該位置開始計時，誤差較�。�根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達式．
（2）根據(jù)單擺的周期公式推導出T²-L的關系式，作出T²-L圖線，通過圖線的斜率求出重力加速度的大�。�

解答 解：（1）擺球經過平衡位置時，速度最大，從平衡位置開始計時，誤差較�。�
n個全振動的時間為t，單擺的周期為：T=$\frac{t}{n}$，
根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$
得：$g=\frac{{4{π^2}{n^2}L}}{t^2}$．
（2）直線的斜率是k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，所以g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
由圖可得直線斜率k=$\frac{4.8-3.2}{1.20-0.80}=4.00$，故g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$=$\frac{4{π}^{2}}{4.00}$=π²=（3.14）²=9.8m/s²．
故答案為：（1）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$；（2）9.8

點評 （1）解決本題的關鍵掌握單擺的周期公式，并能靈活運用，以及知道誤差引起的原因，知道如何減小實驗的誤差．
（2）考查了用單擺測定重力加速度的實驗中利用圖象處理數(shù)據(jù)的方法，關鍵根據(jù)單擺周期公式推導出線性關系公式進行分析．