Question

（2010?南京三模）某一空間飛行器從地面起飛時，發(fā)動機提供的動力方向與水平方向夾角α=60°，使飛行器恰好沿與水平方向成θ=30°角的直線斜向右上方勻加速飛行，經(jīng)時間t后，將動力的方向沿逆時針旋轉(zhuǎn)60°同時適當調(diào)節(jié)其大小，使飛行器依然可以沿原方向勻減速飛行，飛行器所受空氣阻力不計，求：
（1）t時刻飛行器的速率；
（2）整個過程中飛行器離地的最大高度．

Answer 1

分析：（1）起飛時，飛行器受推力和重力，兩力的合力與水平方向成30°角斜向上，根據(jù)幾何關系求出合力，由牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)勻加速運動速度公式求解速度；
（2）先求出推力方向逆時針旋轉(zhuǎn)60°后的加速度，再求出繼續(xù)上升的時間，根據(jù)勻變速直線運動位移時間公式求出兩段時間內(nèi)的總位移，再根據(jù)幾何關系求出最大高度．

解答：解：（1）起飛時，飛行器受推力和重力，兩力的合力與水平方向成30°角斜向上，設動力為F，合力為F_b，如圖所示．
在△OFF_b中，由幾何關系得F_b=mg
由牛頓第二定律得飛行器的加速度為a₁=g
則t時刻的速率：v=a₁t=gt
（2）推力方向逆時針旋轉(zhuǎn)60°，合力的方向與水平方向成30°斜向下，推力F'跟合力F'_h垂直，如圖所示，
此時合力大小為：F'_h=mgsin30°
飛行器的加速度大小為：a₂=

mgsin30°

m

=

1

2

g
到最高點的時間為：t′=

v

a2

=

gt

1 2 g

=2t
飛行的總位移為：s=

1

2

a₁t²+

1

2

a₂t′²=

3

2

gt2
飛行器上升的最大高度為：h_m=s?sin30°=

3

4

gt2
答：（1）t時刻飛行器的速率為gt；
（2）整個過程中飛行器離地的最大高度為

3

4

gt2．

點評：本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的應用，要求同學們能正確對分析器進行受力分析并能結合幾何關系求解，難度適中．