Question

7．利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌；導(dǎo)軌上A點(diǎn)處有一帶長(zhǎng)方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩與一質(zhì)量為m的小球相連；遮光片兩條長(zhǎng)邊與導(dǎo)軌垂直；導(dǎo)軌上B點(diǎn)有一光電門，可以測(cè)量遮光片經(jīng)過光電門時(shí)的擋光時(shí)間t，用d表示A點(diǎn)到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度，實(shí)驗(yàn)時(shí)滑塊在A處由靜止開始運(yùn)動(dòng)．

（1）某次實(shí)驗(yàn)測(cè)得傾角θ=30°，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達(dá)B處時(shí)m和M組成的系統(tǒng)動(dòng)能增加量可表示為△E_k=$\frac{（M+m）^{2}}{2{t}^{2}}$，系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少量可表示為△Ep=$（m-\frac{M}{2}）gd$，在誤差允許的范圍內(nèi)，若△E_k=△E_p則可認(rèn)為系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；
（2）某同學(xué)改變A、B間的距離，作出的v²-d圖象如圖2所示，并測(cè)得M=m，則重力加速度g=9.6m/s²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度求出瞬時(shí)速度的大小，從而得出系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，根據(jù)下降的高度求出系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒得出v²-d的表達(dá)式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度大�。�

解答 解：（1）滑塊通過光電門的速度v=$\frac{t}$，則系統(tǒng)動(dòng)能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=$\frac{（M+m）^{2}}{2{t}^{2}}$，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量△E_p=mgd-Mgdsin30°=$（m-\frac{M}{2}）gd$．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒得，$（m-\frac{M}{2}）gd$=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，則${v}^{2}=\frac{2（m-\frac{M}{2}）gd}{M+m}$，圖線的斜率k=$\frac{2（m-\frac{M}{2}）g}{M+m}$=$\frac{2.4}{0.5}$，又M=m，解得g=9.6m/s²．
故答案為：（1）$\frac{（M+m）^{2}}{2{t}^{2}}$，$（m-\frac{M}{2}）gd$，（2）9.6．

點(diǎn)評(píng) 了解光電門測(cè)量瞬時(shí)速度的原理，實(shí)驗(yàn)中我們要清楚研究對(duì)象和研究過程，對(duì)于系統(tǒng)我們要考慮全面，掌握系統(tǒng)機(jī)械能守恒處理方法，注意圖象的斜率的含義．