Question

15．如圖所示，一質(zhì)量為m=60kg的探險者在叢林探險，為了從一絕壁到達(dá)水平地面，探險者將一根長為l=10m粗繩纏繞在粗壯樹干上，拉住繩子的另一端，從絕壁邊緣的A點(diǎn)由靜止開始蕩向低處，到達(dá)最低點(diǎn)B時腳恰好觸到地面，此時探險者的重心離地面的高度為h_B=0.5m．已知探險者在A點(diǎn)時重心離地面的高度為h_A=8.5m．以地面為零勢能面，不計空氣阻力．（探險者可視為位于其重心處的一個質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s²）求：
（1）探險者在A點(diǎn)時的重力勢能；
（2）探險者運(yùn)動到B點(diǎn)時的速度大��；
（3）探險者運(yùn)動到B點(diǎn)時，他對繩子的拉力大�。�

Answer 1

分析 （1）由題目給定的高度，根據(jù)E_P=mgh_AE可得探險者在A點(diǎn)時的重力勢能．
（2）探險者由A到B只有重力做功，故機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒可得探險者運(yùn)動到B點(diǎn)時的速度大�。�
（3）以探險者為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律列方程求繩子的拉力．

解答 解：（1）探險者在A點(diǎn)的重力勢能為：E_P=mgh_A=60×10×（8.5-0.5）J=4800J
（2）探險者下落的過程只受重力作用，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：
 mgh_A=mgh_B+$\frac{1}{2}$$m{v}_{B}^{2}$
解得：v_B=$\sqrt{2g（{h}_{A}-{h}_{B}）}$=$\sqrt{2×10×（8.5-0.5）}$=4$\sqrt{10}$m/s
（3）在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
 F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{l}$  
代入得：F=1560N 
答：
（1）探險者在A點(diǎn)時的重力勢能為4800J；
（2）探險者運(yùn)動到B點(diǎn)時的速度大小為4$\sqrt{10}$m/s．
（3）探險者運(yùn)動到B點(diǎn)時，他對繩子的拉力大小是1560N．

點(diǎn)評 本題是簡單的機(jī)械能守恒和向心力的應(yīng)用，關(guān)鍵要正確分析向心力來源，掌握重力勢能的計算式，注意高度是相對于參考平面的高度．