Question

9．如圖1所示，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，用重物帶動(dòng)紙帶從靜止開(kāi)始自由下落，利用此裝置可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．

①已準(zhǔn)備的器材有打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（帶導(dǎo)線(xiàn)）、紙帶、復(fù)寫(xiě)紙、帶鐵夾的鐵架臺(tái)和帶夾子的重物，此外還需要的器材是D（填字母代號(hào)）．
A．直流電源、天平及砝碼          B．直流電源、毫米刻度尺
C．交流電源、天平及砝碼           D．交流電源、毫米刻度尺
②實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量物體由靜止開(kāi)始自由下落到某點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度v和下落高度h． 某同學(xué)對(duì)實(shí)驗(yàn)得到的紙帶，設(shè)計(jì)了以下四種測(cè)量方案，這些方案中合理的是：D．
A．用刻度尺測(cè)出物體下落高度h，由打點(diǎn)間隔數(shù)算出下落時(shí)間t，通過(guò)v=gt計(jì)算出瞬時(shí)速度v
B．用刻度尺測(cè)出物體下落的高度h，并通過(guò)$v=\sqrt{2gh}$計(jì)算出瞬時(shí)速度v
C．根據(jù)做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，測(cè)算出瞬時(shí)速度v，并通過(guò)$h=\frac{v^2}{2g}$計(jì)算得出高度h
D．用刻度尺測(cè)出物體下落的高度h，根據(jù)做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，測(cè)算出瞬時(shí)速度v
③安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，正確進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，從打出的紙帶中選出符合要求的紙帶，如圖2所示．圖中O點(diǎn)為打點(diǎn)起始點(diǎn)，且速度為零．選取紙帶上打出的連續(xù)點(diǎn)A、B、C、…作為計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)出其中E、F、G點(diǎn)距起始點(diǎn)O的距離分別為h₁、h₂、h₃．已知重錘質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，計(jì)時(shí)器打點(diǎn)周期為T(mén)．為了驗(yàn)證此實(shí)驗(yàn)過(guò)程中機(jī)械能是否守恒，需要計(jì)算出從O點(diǎn)到F點(diǎn)的過(guò)程中，重錘重力勢(shì)能的減少量△E_p=mgh₂，動(dòng)能的增加量△E_k=$\frac{{m{{（{h_3}-{h_1}）}^2}}}{{8{T^2}}}$（ 用題中所給字母表示 ）．
④實(shí)驗(yàn)結(jié)果往往是重力勢(shì)能的減少量略大于動(dòng)能的增加量，關(guān)于這個(gè)誤差下列說(shuō)法正確的是BD．
A．該誤差屬于偶然誤差
B．該誤差屬于系統(tǒng)誤差
C．可以通過(guò)多次測(cè)量取平均值的方法來(lái)減小該誤差
D．可以通過(guò)減小空氣阻力和摩擦阻力的影響來(lái)減小該誤差
⑤某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)重錘增加的動(dòng)能略小于重錘減少的重力勢(shì)能，于是深入研究阻力對(duì)本實(shí)驗(yàn)的影響．他測(cè)出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到起始點(diǎn)的距離h，并計(jì)算出各計(jì)數(shù)點(diǎn)的速度v，用實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)繪制出v²-h圖線(xiàn)，如圖3所示．圖象是一條直線(xiàn)，此直線(xiàn)斜率的物理含義是重錘下落時(shí)加速度的2倍．
已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.8m/s²，由圖線(xiàn)求得重錘下落時(shí)受到阻力與重錘所受重力的百分比為$\frac{f}{mg}$=$\frac{g-\frac{k}{2}}{g}=2.0$%（保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 在驗(yàn)證機(jī)械能守恒的實(shí)驗(yàn)中，驗(yàn)證動(dòng)能的增加量與重力勢(shì)能的減小量是否相等，所以要測(cè)重錘下降的距離和瞬時(shí)速度，測(cè)量瞬時(shí)速度和下降的距離均需要刻度尺，不需要秒表，重錘的質(zhì)量可以不測(cè)．
本實(shí)驗(yàn)通過(guò)驗(yàn)證減少的重力勢(shì)能mgh是否與增加的動(dòng)能$\frac{1}{2}$mv²相等，來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，在處理數(shù)據(jù)時(shí)，高度h必須用刻度尺測(cè)量，速度v必須根據(jù)${v}_{\frac{t}{2}}=\frac{x}{t}$來(lái)求，不能通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式來(lái)算出，否則得不到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證．
根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出F點(diǎn)的瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的增加量．
重力勢(shì)能的減少量略大于動(dòng)能的增加量屬于系統(tǒng)誤差，通過(guò)減小阻力的影響可以減小系統(tǒng)誤差．
根據(jù)機(jī)械能守恒得出v²-h的關(guān)系式，分析斜率的物理含義．

解答 解：①打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作電源是交流電源，在實(shí)驗(yàn)中需要刻度尺測(cè)量紙帶上點(diǎn)與點(diǎn)間的距離從而可知道重錘下降的距離，以及通過(guò)紙帶上兩點(diǎn)的距離，求出平均速度，從而可知瞬時(shí)速度．紙帶上相鄰兩計(jì)時(shí)點(diǎn)的時(shí)間間隔已知，所以不需要秒表．重錘的質(zhì)量可以不測(cè)．
故選：D．
②A、B、瞬時(shí)速度應(yīng)由紙帶根據(jù)${v}_{\frac{t}{2}}=\frac{x}{t}$求出，因?yàn)橹匚锵侣溥^(guò)程中受到阻力作用，實(shí)際加速度小于當(dāng)?shù)刂亓�加速度，不能用v=$\sqrt{2gh}$來(lái)求速度，故AB錯(cuò)誤；
C、應(yīng)用米尺量出紙帶下落高度，不能用h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求高度，所以C錯(cuò)誤；
D、下落高度應(yīng)用米尺測(cè)量，根據(jù)做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，測(cè)出瞬時(shí)速度，故D正確．
故選：D．
③從打下O點(diǎn)到打下F點(diǎn)的過(guò)程中，重錘重力熱能的減少量△E_P=mgh₂．F點(diǎn)的瞬時(shí)速度：${v}_{F}=\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，則動(dòng)能的增加量為：$\frac{1}{2}m{{v}_{F}}^{2}=\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$．
④實(shí)驗(yàn)結(jié)果往往是重力勢(shì)能的減少量略大于動(dòng)能的增加量，這個(gè)誤差是系統(tǒng)誤差，無(wú)法避免，可以通過(guò)減小空氣阻力和摩擦阻力的影響來(lái)減小該誤差．故選：BD．
⑤根據(jù)mgh=$\frac{1}{2}$mv²得：v²=2gh，可知圖線(xiàn)的斜率等于k=2g，即直線(xiàn)斜率的物理含義是重錘下落時(shí)加速度的2倍．
根據(jù)牛頓第二定律，重錘下落受阻力時(shí)，mg-f=mg′，所以f=mg-mg′=$m（g-\frac{k}{2}）$
所以$\frac{f}{mg}=\frac{m（g-\frac{k}{2}）}{mg}$=$\frac{g-\frac{k}{2}}{g}$
由圖象可知斜率k=19.2，所以$\frac{f}{mg}=\frac{g-\frac{k}{2}}{g}=\frac{9.8-\frac{19.2}{2}}{9.8}=2.0%$
故答案為：①D； ②D；③mgh₂；$\frac{{m{{（{h_3}-{h_1}）}^2}}}{{8{T^2}}}$；④BD；⑤重錘下落時(shí)加速度的2倍；$\frac{g-\frac{k}{2}}{g}=2.0$

點(diǎn)評(píng) 明確各種實(shí)驗(yàn)儀器的使用方法和實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理是解決實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的關(guān)鍵，注意實(shí)驗(yàn)過(guò)程中盡量減小摩擦阻力的影響，同時(shí)掌握瞬時(shí)速度通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)算出，而不是理論推算，下落高度是通過(guò)刻度尺來(lái)測(cè)量而得．