Question

15．如圖所示，粒子源S不斷地產(chǎn)生質(zhì)量為m、電量為+q的粒子（重力不計(jì)），粒子從O₁孔進(jìn)入一個(gè)電壓為U的加速電場(chǎng)，經(jīng)小孔O₂從中央水平射入方向垂直于紙面向里，磁感強(qiáng)度為B的正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，粒子進(jìn)入小孔O₁的初速度為零，求：
（1）粒子從小孔O₂射出時(shí)的速度為多大？
（2）粒子恰好從上極板的右端射出磁場(chǎng)，極板的長(zhǎng)度為多大？
（3）在磁場(chǎng)區(qū)域疊加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求粒子從小孔O₂射出時(shí)的速度；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，求出軌道半徑，根據(jù)幾何關(guān)系求出極板的長(zhǎng)度
（3）在磁場(chǎng)區(qū)域疊加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力和電場(chǎng)力平衡，即可電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理可得：
$qU=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$①
解得：$v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示

由洛倫茲力提供向心力可得
$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$②
解得：$R=\frac{mv}{qB}=\frac{m\sqrt{\frac{2qU}{m}}}{qB}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
由幾何關(guān)系可得：
${L}_{\;}^{2}+（R-\frac{L}{2}）_{\;}^{2}={R}_{\;}^{2}$③
解得：$L=\frac{4}{5}R$
聯(lián)立①～③
$L=\frac{4}{5B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
（3）帶電粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡方程qvB=qE④
解得：$E=B\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向下
答：（1）粒子從小孔O₂射出時(shí)的速度為$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）粒子恰好從上極板的右端射出磁場(chǎng)，極板的長(zhǎng)度為$\frac{4}{5B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
（3）在磁場(chǎng)區(qū)域疊加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小$B\sqrt{\frac{2qU}{m}}$和方向豎直向下

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意明確電場(chǎng)中的功能關(guān)系應(yīng)用，磁場(chǎng)中洛侖茲力充當(dāng)向心力應(yīng)用中圓心和半徑的確定．