Question

20．如圖所示，水平地面上方分布著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，有-$\frac{1}{4}$圓弧形的絕緣硬質(zhì)管豎直固定在勻強(qiáng)電場(chǎng)中．圓心與管口在同一水平線上，管的半徑為R，下端管口切線水平，離水平地面的距離為h，有一質(zhì)量為m的帶正電（+q）小球從管的上端口A由靜止釋放，小球與管間摩擦不計(jì)，小球從下端管口飛出時(shí)，對(duì)管壁壓力為4mg，求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到管口B時(shí)的速度大小；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)；
（3）若R=0.3m，h=5.0m，小球著地點(diǎn)與管的下端口B的水平距離．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）小球從下端管口飛出時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求解通過(guò)B時(shí)的速度；
（2）小球從A運(yùn)動(dòng)到管口B的過(guò)程中，只有重力和電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解電場(chǎng)強(qiáng)度；
（3）小球從下端管口飛出后，小球在電場(chǎng)和重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法求解水平位移．

解答 解：（1）小球從下端管口飛出時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：$N-mg=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
且支持力：N=N'=4mg
聯(lián)立解得：${v}_{B}=\sqrt{3gR}$
（2）小球從A運(yùn)動(dòng)到管口B的過(guò)程中，只有重力和電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgR+qER=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
解得：$E=\frac{mg}{2q}$
（3）小球離開(kāi)管口B后，水平方向做勻加運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有：
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得：t=1s
水平方向：
qE=ma，$x={v}_{B}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代值解得：x=5.5m
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到管口B時(shí)的速度大小為$\sqrt{3gR}$；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為$\frac{mg}{2q}$；
（3）小球著地點(diǎn)與管的下端口B的水平距離為5.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，小球在管中運(yùn)動(dòng)過(guò)程，重力和電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理求解電場(chǎng)強(qiáng)度．小球在電場(chǎng)和重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中時(shí)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法求解水平位移．