Question

8．2014月18日報道，美國國家航空航天局宣布首次在太陽系外發(fā)現與地球差不多大的行星，其表面溫度適合水以液態(tài)形式存在．這顆被稱為Kepler-186f的星球，極有可能是像地球一樣的巖石行星，有自己的大氣層和固體表面，可能存在液態(tài)水和生命體．該星球圍繞著紅矮星Kepler 186運行，運行周期為3天，其半徑估計是地球半徑的1.1倍，質量約為地球的1.5倍，假設有一艘宇宙飛船飛臨該星球表面附近軌道，下列說法正確是（　　）

• A． 飛船在Kepler-186f表面附近運行的周期比地球的近地衛(wèi)星的周期小
• B． 飛船在Kepler-186f表面附近運行時的速度大于地球的第一宇宙速度
• C． 人在Kepler-186f上所受重力比在地球上所受重力大
• D． Kepler-186f的平均密度比地球平均密度小

Answer 1

分析 由萬有引力提供向心力求得第一宇宙速度表達式及運行周期的表達式，從而確定與地球相應物理是的關系．其密度由質量與體積求得．

解答 解：A、由萬有引力提供向心力得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，則$\frac{{T}_{K}}{{T}_{地}}=\sqrt{\frac{{r}_{K}^{3}}{{r}_{地}^{3}}}$×$\sqrt{\frac{{M}_{地}}{{M}_{K}}}$=$\sqrt{1．{1}^{3}}×\sqrt{\frac{1}{1.5}}$＜1，則A正確
　　B、由萬有引力提供向心力得第一宇宙速度為：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$則$\frac{{v}_{K}}{{v}_{地}}=\sqrt{\frac{{M}_{K}}{{M}_{地}}×\frac{{r}_{地}}{{r}_{K}}}$=$\sqrt{1.5×\frac{1}{1.1}}$＞1，則B正確
    C、由g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可得$\frac{{g}_{K}}{{g}_{地}}=\frac{{M}_{K}}{{M}_{地}}×\frac{{r}_{地}^{2}}{{r}_{K}^{2}}$=$1.5×\frac{1}{1．{1}^{2}}$＞1，則C正確
  　 D、由ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{r}^{3}}$可得$\frac{{ρ}_{K}}{{ρ}_{地}}$=$\frac{{M}_{K}}{{M}_{地}}$×$\frac{{r}_{地}^{3}}{{r}_{K}^{3}}$=$1.5×\frac{1}{1．{1}^{3}}$＞1，則D錯誤
故選：ABC

點評 解答此題要清楚星球表面的物體受到的重力等于萬有引力，星球的同步衛(wèi)星的萬有引力提供向心力．