Question

10．已知地面附近常溫下的大氣壓強(qiáng)p₀=1.0atm，空氣密度ρ₁=1.2kg/m³．一氣球自身質(zhì)量為0.8kg（內(nèi)部沒有氣體），為了使氣球能升空，需向氣球內(nèi)充某種氣體．重力加速度g=10m/s²．
（i）常溫下向該氣球緩慢充氣，充氣穩(wěn)定后，球內(nèi)氣體密度ρ₂=0.2kg/m³，求氣球剛好能自由懸浮在地面附近時(shí)的體積；
（ii）給該氣球充入此氣體后密封，在常溫下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p₀、體積為1.8m³，隨著氣球緩慢上升，當(dāng)球內(nèi)氣體壓強(qiáng)變?yōu)?.75atm時(shí)，其體積變?yōu)?.2m³．請通過計(jì)算判斷該氣球是否漏氣（溫度變化忽略不計(jì)）．

Answer 1

分析 （i）當(dāng)氣球的重力與浮力相等時(shí)氣球懸浮在地面附近，應(yīng)用密度公式可以求出氣球的體積．
（ii）氣體發(fā)生等溫變化，應(yīng)用玻意耳定律可以求出不漏氣時(shí)氣體的體積，然后分析答題．

解答 解：（i）當(dāng)重力與浮力相等時(shí)氣球懸浮，即：m_自g+ρ₂Vg=ρ₁Vg，
解得：v=$\frac{{m}_{自}}{{ρ}_{1}-{ρ}_{2}}$=$\frac{0.8}{1.2-0.2}$=0.8m³；
（ii）假設(shè)氣球不漏氣，氣體發(fā)生等溫變化，
氣體的狀態(tài)參量：p₁=p₀=1atm，v₁=1.8m³，p₂=0.75atm，
由玻意耳定律得：p₁V₁=₂V₂
解得：V₂=$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{1×1.8}{0.75}$=2.4m³＞2.2m³，
氣球不漏氣時(shí)的體積大于實(shí)際體積，由此可知，氣球發(fā)生漏氣．
答：（i）氣球剛好能自由懸浮在地面附近時(shí)的體積為0.8m³．
（ii）氣球發(fā)生漏氣．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求氣體體積、判斷氣體是否漏氣，知道氣球懸浮的條件、應(yīng)用假設(shè)法是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用平衡條件與玻意耳定律即可解題．