Question

4．一個(gè)有一定厚度的圓盤，可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉(zhuǎn)動，圓盤加速轉(zhuǎn)動時(shí)，把角速度的增加量△ω與對應(yīng)時(shí)間△t的比值定義為角加速度β（即β=$\frac{△ω}{△t}$）．我們用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（所接交流電的頻率為50Hz）、復(fù)寫紙、米尺、游標(biāo)卡尺、紙帶來完成下述實(shí)驗(yàn)：
①如圖甲所示，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在桌面上，將紙帶的一端穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，然后固定在圓盤的側(cè)面，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動時(shí)，紙帶可以卷在圓盤側(cè)面上；
②接通電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器開始打點(diǎn)，啟動控制裝置使圓盤勻加速轉(zhuǎn)動；
③經(jīng)過一段時(shí)間，停止轉(zhuǎn)動和打點(diǎn)，取下紙帶，進(jìn)行測量．

（1）用20分度的游標(biāo)卡尺測得圓盤的半徑如圖乙所示，圓盤的半徑r為6.000cm；
（2）如圖丙所示，紙帶上A、B、C、D…為計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間有四個(gè)點(diǎn)未畫出，則打下計(jì)數(shù)點(diǎn)D時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為6.48rad/s，紙帶運(yùn)動的加速度大小為0.600m/s²，圓盤轉(zhuǎn)動的角加速度大小為10.0rad/s²．（保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）20分度的游標(biāo)卡尺精確度為0.05mm，讀數(shù)時(shí)先讀大于1mm的整數(shù)部分，再讀不足1m的小數(shù)部分；
（2）根據(jù)平均速度等于中間時(shí)刻瞬時(shí)速度求出D點(diǎn)的瞬時(shí)速度，然后根據(jù)v=ωr求解角速度；
用逐差法求解出加速度，再根據(jù)加速度等于角加速度與半徑的乘積來計(jì)算角加速度．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺主尺部分讀數(shù)為60mm，小數(shù)部分為0.05mm×0=0.00mm，則讀數(shù)為60.00mm=6.000cm；
（2）D點(diǎn)的瞬時(shí)速度v_D=$\frac{{x}_{CE}}{2T}$=$\frac{0.1319-0.0541}{0.2}$ m/s=0.389m/s．
則圓盤的角速度ω=$\frac{{v}_{D}}{r}$=$\frac{0.389}{0.06}$≈6.48rad/s．
x_AB=2.40cm，x_BC=3.01cm，x_CD=3.59cm，x_DE=4.19cm，
則a₁=$\frac{{x}_{CD}-{x}_{AB}}{2{T}^{2}}$，
a₂=$\frac{{x}_{DE}-{x}_{BC}}{2{T}^{2}}$
則a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{2}$=$\frac{{x}_{CD}+{x}_{DE}-{x}_{AB}-{x}_{BC}}{4{T}^{2}}$≈0.60m/s²．
因?yàn)閍=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{r△ω}{△t}$=rβ，則角加速度β=$\frac{a}{r}$=$\frac{0.6}{0.06}$=10.0rad/s2．
故答案為：（1）6.000；（2）6.48（在6.48～6.50范圍均視為正確）； 0.600；10.0．

點(diǎn)評 解決的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，會通過紙帶求解瞬時(shí)速度和加速度，要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問題的能力，以及知道加速度與角加速度的關(guān)系．