Question

12．一根玻璃棒的縱截面如圖示，玻璃棒的折射率為n．要讓從玻璃棒一端面射入的光線都能在玻璃棒內發(fā)生全反射而沿玻璃棒向前傳播，則入射光線的入射角i應滿足一定的條件，這條件是sini≥$\sqrt{{n}^{2}-1}$．

Answer 1

分析 光從玻璃射向空氣時，入射角大于或者等于臨界角C時才能發(fā)生反射．根據折射定律和幾何知識結合進行求解．

解答 解：如圖所示，設光線射到玻璃棒側壁時的入射角為α
設C為玻璃的臨界角，由臨界角公式得：sinC=$\frac{1}{n}$
要使光線在玻璃棒內發(fā)生全反射，要滿足：α≥C
則得：sinα≥sinC=$\frac{1}{n}$
根據幾何知識有：r+α=90°
則得：sinr=cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$≥$\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}$
又 n=$\frac{sini}{sinr}$
聯立解得：sini≥$\sqrt{{n}^{2}-1}$
故答案為：sini≥$\sqrt{{n}^{2}-1}$．

點評 本題關鍵明確全反射的條件：從光密介質進入光疏介質，入射角大于或者等于臨界角．