Question

19．在火星表面發(fā)射探測器，當發(fā)射速度為v時，探測器可繞火星表面做勻速圓周運動；當發(fā)射速度達到$\sqrt{2}$v秒時，探測器可擺脫火星引力束縛脫離火星．已知火星質(zhì)量為地球質(zhì)量的十分之一，火星半徑為地球半徑的一半，火星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的1.5倍．下列說法正確的有（　�。�

• A． 火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
• B． 火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
• C． 火星的第一宇宙速度與第二宇宙速度之比為$\sqrt{2}$：l
• D． 火星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期約為2年

Answer 1

分析 根據(jù)第一宇宙速公式$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$比較火星和地球的第一宇宙速度；根據(jù)$g=\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}$比較火星和地球表面的重力加速度；第一宇宙速度是衛(wèi)星發(fā)射的最小速度．第二宇宙速度是人造天體脫離地球引力束縛所需的最小速度；根據(jù)開普勒第三定律求火星的公轉(zhuǎn)周期

解答 解：A、根據(jù)第一宇宙速度公式$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，火星的第一宇宙速度${v}_{火}^{\;}=\sqrt{\frac{G{M}_{火}^{\;}}{{R}_{火}^{\;}}}$，地球的第一宇宙速度${v}_{地}^{\;}=\sqrt{\frac{G{M}_{地}^{\;}}{{R}_{地}^{\;}}}$
$\frac{{v}_{火}^{\;}}{{v}_{地}^{\;}}=\sqrt{\frac{{M}_{火}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}•\frac{{R}_{地}^{\;}}{{R}_{火}^{\;}}}$=$\sqrt{\frac{1}{10}×\frac{2}{1}}=\frac{1}{\sqrt{5}}$＜1，所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故A錯誤；
B、根據(jù)$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得$g=\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}$，火星表面的重力加速度為${g}_{火}^{\;}=\frac{G{M}_{火}^{\;}}{{R}_{火}^{2}}$，地球表面的重力加速度為${g}_{地}^{\;}=G\frac{{M}_{地}^{\;}}{{R}_{地}^{2}}$
$\frac{{g}_{火}^{\;}}{{g}_{地}^{\;}}$=$\frac{{M}_{火}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}•\frac{{R}_{地}^{2}}{{R}_{火}^{2}}=\frac{1}{10}×4=\frac{2}{5}＜1$，所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故B錯誤；
C、當發(fā)射速度為v時，探測器可繞火星表面做勻速圓周運動，所以火星的第一宇宙速度為v；當發(fā)射速度達到$\sqrt{2}$v秒時，探測器可擺脫火星引力束縛脫離火星，知火星的第二宇宙速度為$\sqrt{2}v$；火星的第一宇宙速度與第二宇宙速度之比為$1：\sqrt{2}$，故C錯誤；
D、地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期為1年，根據(jù)開普勒第三定律，有$\frac{{R}_{地}^{3}}{{T}_{地}^{2}}=\frac{{R}_{火}^{3}}{{T}_{火}^{2}}$，得${T}_{火}^{\;}$=$\sqrt{\frac{{R}_{火}^{3}}{{R}_{地}^{3}}}{T}_{地}^{\;}$=$\sqrt{1．{5}_{\;}^{3}}×1年$=1.8371≈2年，故D正確；
故選：D

點評 本題要求同學們了解三個宇宙速度的基本含義．通過物理規(guī)律把進行比較的物理量表示出來，再通過已知的物理量關系求出問題是選擇題中常見的方法．