Question

11．如圖所示，物塊A的質(zhì)量為M，物塊B、C的質(zhì)量都是m，并都可看作質(zhì)點(diǎn)，且m＜M＜2m．三物塊用細(xì)線通過滑輪連接，物塊B與物塊C的距離和物塊C到地面的距離都是L．現(xiàn)將物塊A下方的細(xì)線剪斷，若物塊A距滑輪足夠遠(yuǎn)且不計(jì)一切阻力．若物塊落到地面后速度立即變?yōu)榱�，求�?br />（1）C剛著地時(shí)的速度；
（2）若B不能著地，求$\frac{M}{m}$滿足的條件；
（3）若B能著地，物塊A距離最初位置上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)C物體剛著地時(shí)，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒列式求解；
（2）C落地后，根據(jù)AB兩物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒，求出B恰好落地的臨界條件，再判斷M與m的關(guān)系；
（3）物塊B著地后，A做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．

解答 解：（1）根據(jù)題意有，A、B、C三物塊系統(tǒng)機(jī)械能守恒．B、C下降L，A上升L時(shí)A、B、C三都速度大小相等，根據(jù)機(jī)械能守恒有：
2mgL-MgL=$\frac{1}{2}（2m+M）{v}^{2}$
得v=$\sqrt{\frac{2（2m-M）gL}{2m+M}}$
（2）當(dāng)C著地后，若B恰能著地，即B物塊下降L時(shí)速度為零．A、B兩物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
MgL-mgL=$\frac{1}{2}$（M+m）v²
將v代入，整理得：M=$\sqrt{2}m$
故當(dāng)$\frac{M}{m}＞\sqrt{2}$時(shí)，B物塊將不會(huì)著地．
（3）由（2）分析知，若$\frac{M}{m}＜\sqrt{2}$，B物體著地后，A還會(huì)現(xiàn)上升一段，設(shè)上升的高度為h，B著地時(shí)AB整體的=速度大小為v₁，從C著地至B著地過程中根據(jù)動(dòng)能定理可得：
$-MGL+mgL=\frac{1}{2}（M+m）（{v}_{1}^{2}-{v}^{2}）$
得：${v}_{1}^{2}=\frac{4（2{m}^{2}-{M}^{2}）gL}{（m+M）（2m+M）}$
B著地后A繼續(xù)上升的高度
$h=\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}$=$\frac{2（2{m}^{2}-{M}^{2}）L}{（m+M）（2m+M）}$
所以A上升的最大高度H=2L+h=2L+$\frac{2（2{m}^{2}-{M}^{2}）L}{（m+M）（2m+M）}$
答：（1）C剛著地時(shí)的速度v=$\sqrt{\frac{2（2m-M）gL}{2m+M}}$；
（2）若B不能著地，求M/m滿足$\frac{M}{m}＞\sqrt{2}$；
（3）若B能著地，物塊A距離最初位置上升的最大高度2L+$\frac{2（2{m}^{2}-{M}^{2}）L}{（m+M）（2m+M）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是要靈活地選擇研究對(duì)象，雖然單個(gè)物體機(jī)械能不守恒，但系統(tǒng)機(jī)械能守恒；要注意正確選擇研究對(duì)象．