Question

如圖所示，一平板車以某一速度v₀勻速行駛，某時(shí)刻一貨箱（可視為質(zhì)點(diǎn)）無初速度地放置于平板車上，貨箱離車后端的距離為l=3m，貨箱放入車上的同時(shí)，平板車開始剎車，剎車過程可視為做a=4m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。已知貨箱與平板車之間的摩擦因數(shù)為μ=0.2，g=10m/s²。為使貨箱不從平板上掉下來，平板車勻速行駛的速度v₀應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

v₀≤6m/s

解析:

貨箱先相對(duì)平板車向左滑，當(dāng)與平板車的速度相等后相對(duì)平板車向右滑。若貨箱與平板車的速度相等時(shí)，貨箱仍未從平板車上掉下來，則以后貨箱不會(huì)從平板上掉下來。

設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，貨箱和平板車達(dá)到共同速度v,以貨箱為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得，貨箱向右作勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度      a₁=μg                   ①           

貨箱向右運(yùn)動(dòng)的位移          S_箱=a₁t²                 ②           

又                           v= a₁ t                    ③           

平板車向右運(yùn)動(dòng)的位移        S_車=v₀²-at²               ④            

又                          v= v₀-a t                   ⑤           

為使貨箱不從平板車上掉下來,應(yīng)滿足:S_箱+L≥S_車            ⑥           

聯(lián)立方程①～⑥解得：                                 

代入數(shù)據(jù)： v₀≤6m/s