Question

12．如圖所示，半徑為R=1.00m的水平光滑圓桌面，不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩一端固定在圓心O處，另一端系質(zhì)量為m=7.5×10^-2kg的小物塊（圖中未畫(huà)出）．將小物塊放在桌面上并將繩拉直，當(dāng)給小物塊一個(gè)方向與繩垂直、大小為v₀=4m/s的初速度時(shí)，剛好將輕繩拉斷，已知輕繩能承受的最大張力為T(mén)₀=2N．求：
（1）繩的長(zhǎng)度為多少？
（2）繩斷開(kāi)后，物塊的落地點(diǎn)到圓心O的水平距離為多少？（已知桌面高度H=0.80m，g=10m/s²，結(jié)果可以用根號(hào)表示．）

Answer 1

分析 （1）繩子剛好拉斷時(shí)，繩子達(dá)到最大張力，根據(jù)向心力公式列式求解即可；
（2）繩剛要斷開(kāi)時(shí)，物塊離開(kāi)桌面后便做初速度為v₀的平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)基本公式以及幾何關(guān)系求解．

解答 解：（1）設(shè)繩斷開(kāi)時(shí)，繩的長(zhǎng)度為x，且此時(shí)物塊的速度為：v=v₀=4m/s，
根據(jù)向心力公式得：T=$m\frac{{v}^{2}}{x}$
解得：x=$\frac{7.5×1{0}^{-2}×16}{2}=0.60m$
（2）設(shè)在繩剛要斷開(kāi)時(shí)，物塊離開(kāi)桌面后便做初速度為v₀的平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為t，則有：$H=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程為    S₁=v₀t=1.6m  
由幾何關(guān)系，物塊落地地點(diǎn)與桌面圓心O的水平距離S為：$s=\sqrt{{{{[s}_{1}}^{\;}+\sqrt{{R}^{2}-{x}^{2}}]}^{2}+{x}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)得：s=$\sqrt{6.12}$m=2.47m
答：（1）繩的長(zhǎng)度為0.60m
（2）繩斷開(kāi)后，物塊的落地點(diǎn)到圓心O的水平距離為2.47m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向心力公式以及平拋運(yùn)動(dòng)基本公式得直接應(yīng)用，知道繩子剛好拉斷時(shí)，繩子達(dá)到最大張力，難度適中．