Question

14．甲乙兩車同時從同一地點出發(fā)，甲以6m/s的速度作勻速直線運動，乙以初速度為零加速度為1m/s²的加速度啟動8秒后做勻速運動和甲同向作直線運動，求：
（1）請在圖中作出甲、乙兩車的v-t圖象；
（2）再次相遇時前，經(jīng)過多長時間兩車相距的距離最大？最大距離是多少？
（3）再次相遇時兩車運動的時間是多少？

Answer 1

分析 （1）由速度公式求出乙加速8s時的速度，再作出v-t圖象．
（2）兩車速度相等之前，甲車的速度大于乙車的速度，兩車之間的距離逐漸增大，兩車的速度相等之后，甲車的速度小于乙車的速度，兩車之間的距離逐漸減小，當兩車的速度相等時，兩車之間的距離最遠．根據(jù)速度相等，求出時間，再根據(jù)位移公式求出相距的最遠距離．
（3）當甲乙兩車再次相遇時，位移相等，根據(jù)位移關系，結合運動學中的位移公式求出乙車追上甲車的時間．

解答 解：（1）乙加速8s時的速度為 v=at=8m/s
作出甲、乙兩車的v-t圖象．
（2）當兩車速度相等時，相距最遠．
有v=at，則t=$\frac{v}{a}$=$\frac{6}{1}$s=6s     
此時甲車的位移 x₁=vt=6×6m=36m
乙車的位移 x₂=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×1×36m=18m
兩車相距的最遠距離△x=x₁-x₂=18m
（3）乙車出發(fā)后經(jīng)t′時間能追上甲車．由圖知此時乙做勻速直線運動．
此時甲車的位移 x₁=v₁t′=6t′
乙車的位移 x₂=$\frac{1}{2}a$t²+v（t′-8）=$\frac{1}{2}×1×{8}^{2}$+8（t′-8）=18+8（t′-8）
乙車出發(fā)后追上甲車的位移關系：x₁=x₂ 
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得：t′=23s
答：
（1）在圖中作出甲、乙兩車的v-t圖象如圖；
（2）再次相遇時前，經(jīng)過6s時間兩車相距的距離最大，最大距離是18m．
（3）再次相遇時兩車運動的時間是23s．

點評 本題是速度時間關系公式和位移時間關系公式運用的基本問題，關鍵要熟悉運動學公式，可以結合速度時間關系圖象分析，也可畫出運動草圖．