Question

【題目】如圖所示，AB為固定在豎直平面內(nèi)粗糙傾斜軌道，BC為光滑水平軌道，CD為固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，且AB與BC通過(guò)一小段光滑弧形軌道相連，BC與弧CD相切。已知AB長(zhǎng)為L(zhǎng)=10m，傾角θ=37°，BC長(zhǎng)s=4m，CD弧的半徑為R=2m，O為其圓心，∠COD=143°。整個(gè)裝置處在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=1×103N/C。一質(zhì)量為m=0．4kg、電荷量為q=+3×10 -3C的物體從A點(diǎn)以初速度vA=15m/s沿AB軌道開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。若物體與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0．2，sin37°=0．6，cos37°=0．8，g=10m/s2，物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電荷量不變。求

（1）物體在AB軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力和電場(chǎng)力對(duì)物體所做的總功；

（2）物體在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為多少；

（3）用物理知識(shí)判斷物體能否到達(dá)D點(diǎn)；

Answer 1

【答案】0 27N 恰能到達(dá)D點(diǎn)

【解析】試題分析：（1）A→B過(guò)程，重力和電場(chǎng)力對(duì)物體做的總功：

·

（2）A→B過(guò)程，根據(jù)受力分析可知，物體下滑過(guò)程受到的滑動(dòng)摩擦力為：

A→B過(guò)程，由動(dòng)能定理：，可得：

B→C過(guò)程，由動(dòng)能定理：，可得：·

（也可直接從A→C全程列動(dòng)能定理，或者能量守恒）

在C點(diǎn)，由牛頓第二定律：，可得：

根據(jù)牛頓第三定律，物體對(duì)軌道的壓力：

（3）重力和電場(chǎng)力的合力：，方向與豎直方向成斜向左下

所以D點(diǎn)即為圓周運(yùn)動(dòng)中的等效最高點(diǎn)，物體到達(dá)D點(diǎn)的最小速度為：

，可得：

要到達(dá)D點(diǎn)，在C點(diǎn)速度至少為．（也可用A點(diǎn)或B點(diǎn)進(jìn)行判斷）

從C→D，由動(dòng)能定理：

可得：，又，所以物體恰能到達(dá)D點(diǎn)