Question

質(zhì)量為m的鋼板與直立輕簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為x0，如圖所示。一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，但不粘連。它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)。已知物塊質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn)。若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度。求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O的點(diǎn)的距離。

Answer 1

s=x0 

解析:

物塊與鋼板碰撞時(shí)的速度v0=    ①

設(shè)v1表示質(zhì)量為m的物塊與鋼板碰撞后一起開始向下運(yùn)動(dòng)的速度，因碰撞時(shí)間極短，動(dòng)量守恒，mv0=2mv1②

剛碰完時(shí)彈簧的彈性勢能為EP。當(dāng)它們一起回到O點(diǎn)時(shí)，彈簧無形變，彈性勢能為零。根據(jù)題給條件，這時(shí)物塊與鋼板的速度為零，由機(jī)械能守恒

EP+（2m）v21=2mgx0        ③

設(shè)v2表示質(zhì)量為2m的物塊與鋼板碰撞后開始一起向下運(yùn)動(dòng)的速度，則有

2mv0=3mv2   ④

剛碰完時(shí)彈簧的彈性勢能為EP′，它們回到O點(diǎn)時(shí)，彈性勢能為零，但它們?nèi)岳^續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)速度為v，則有

EP′+（3m）v22=3mgx0+(3m)v2 ⑤

在以上兩種情況中，彈簧的初始壓縮量都是x0，

故有EP′=EP ⑥

當(dāng)質(zhì)量為2m的物塊與鋼板一起回到O點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為零，物塊與鋼板只受到重力作用，加速度為g。一過O點(diǎn)，鋼板受到彈簧向下的拉力作用，加速度大于g。由于物塊與鋼板不粘連，物塊不可能受到鋼板的拉力，其加速度仍為g。故在O點(diǎn)物塊與鋼塊分離，分離后，物塊以速度v豎直上拋，則由以上各式解得，物塊向上運(yùn)動(dòng)所到最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為s=x0 

知識(shí)鏈接：此題的前半部分一直在處理的問題就是彈性勢能和彈簧形變量之間的關(guān)系，比較深刻地考查了學(xué)生大腦中能量的概念。