Question

一塊質(zhì)量為m=1Kg，、長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板，靜止在光滑的水平面上，一個(gè)質(zhì)量也為m、帶正電，且電荷量為q=0.2c的小金屬塊以水平速度v₀=5m/s從木板的左端開始在木板上滑動(dòng)，此時(shí)木板的右端距有界勻強(qiáng)電場(chǎng)的左邊距離為L(zhǎng)，當(dāng)木板的右端運(yùn)動(dòng)到勻強(qiáng)電場(chǎng)的左邊時(shí)，金屬塊與木板恰好相對(duì)靜止，且位于木板的中間．以后通過勻強(qiáng)電場(chǎng)的過程中金屬塊與木板仍然相對(duì)靜止，其中L=1m．重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）金屬塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=？
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度E的最大不超過多少？
（3）若金屬塊與木板離開勻強(qiáng)電場(chǎng)后它們的共同速度仍為v₀，勻強(qiáng)電場(chǎng)寬為2L．則勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E為多少？

Answer 1

（1）設(shè)木板進(jìn)入電場(chǎng)前的共同速度為V，對(duì)金屬塊：
由動(dòng)能定理：
-μmg

3

2

L=

1

2

mV²-

1

2

mV₀² ①
對(duì)板：μmgL=

1

2

mV² ②
由上兩式得：μ=

V 20

5gL

=

52

5×10×1

=0.5  ③
（2）木板進(jìn)入電場(chǎng)后，根據(jù)牛頓第二定律得
對(duì)金屬塊：qE_m-μmg=ma  ④
對(duì)木板：μmg=ma  ⑤
則最大場(chǎng)強(qiáng)：E_m=

2μmg

q

=50N/C  ⑥
（3）將板與金屬塊為整體，由動(dòng)能定理得：
  qE?2L=

1

2

?2mV₀²-

1

2

?2mV² ⑦
由②⑦式E=37.5N/C⑧
答：（1）金屬塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ為0.5．
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度E的最大不超過50N/C．
（3）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E為37.5N/C．