Question

8．在光滑水平桌面中央固定一邊長為0.3m的小正三棱柱abc俯視如圖．長度為L=1m的細線，一端固定在a點，另一端拴住一個質(zhì)量為m=0.5kg、不計大小的小球．初始時刻，把細線拉直在ca的延長線上，并給小球以v₀=2m/s且垂直于細線方向的水平速度，由于光滑棱柱的存在，細線逐漸纏繞在棱柱上（不計細線與三棱柱碰撞過程中的能量損失）．已知細線所能承受的最大張力為7N，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 細線斷裂之前，小球角速度的大小保持不變
• B． 細線斷裂之前，小球的線速度大小保持不變
• C． 細線斷裂之前，小球運動的總時間為0.7π（s）
• D． 細線斷裂之前，小球運動的位移大小為0.9（m）

Answer 1

分析 細線斷裂之前，繩子拉力與速度垂直，小球的速度大小不變．繩子剛斷裂時，拉力大小為7N，由F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$求出此時的半徑．小球每轉(zhuǎn)120°半徑減小0.3m，確定出小球轉(zhuǎn)動的圈數(shù)，求出時間．根據(jù)初位置、末位置的直線距離求解位移大�。�

解答 解：A、B細線斷裂之前，繩子拉力與速度垂直，不做功，不改變小球的速度大小，故小球的速度大小保持不變．故A錯誤，B正確．
C、繩子剛斷裂時，拉力大小為7N，由F=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$得，此時的半徑為r=$\frac{2}{7}$m，由于小球每轉(zhuǎn)120°半徑減小0.3m，則知小球剛好轉(zhuǎn)過一周，細線斷裂，則小球運動的總時間為
t=$\frac{1}{3}$•$\frac{2π{r}_{1}}{{v}_{0}}+\frac{1}{3}•\frac{2π{r}_{2}}{{v}_{0}}+\frac{1}{3}•\frac{2π{r}_{3}}{{v}_{0}}$
而r₁=1m，r₂=0.7m，r₃=0.4m，v₀=2m/s，解得，t=0.7π s．故C正確．
D、小球每轉(zhuǎn)120°半徑減小0.3m，細線斷裂之前，小球運動的位移大小為1m-0.1m=0.9m．故D正確．
故選：BCD

點評 本題是物理數(shù)列類型，通過分析，抓住小球每轉(zhuǎn)120°半徑減小0.3m，確定出小球轉(zhuǎn)動的圈數(shù)是關(guān)鍵．