Question

4．如圖所示，兩端開口、粗細均勻的長直U形玻璃管內由兩段水銀柱封閉著長度為15cm的空氣柱，氣體溫度為300K時，空氣柱在U形管的左側．
（i）若保持氣體的溫度不變，從左側開口處緩慢地注入25cm長的水銀柱，管內的空氣柱長為多少？
（ii）為了使空氣柱的長度恢復到15cm，且回到原位置，可以向U形管內再注入一些水銀，并改變氣體的溫度，應從哪一側注入長度為多少的水銀柱？氣體的溫度變?yōu)槎嗌伲浚ù髿鈮簭奝₀=75cmHg，圖中標注的長度單位均為cm）

Answer 1

分析 （1）由于下面的一部分水銀柱總長只有45cm，所以在左側緩慢加入25cm長水銀柱后，左側豎直管中只可能保留45cm長的水銀柱．分析封閉氣體的初態(tài)和末態(tài)的壓強和體積，由玻意耳定律列方程求解穩(wěn)定時管內的空氣柱長度．
（2）再從右側加25cm高的水銀柱可以使空氣柱回到A、B之間；根據理想氣體狀態(tài)方程列式求解即可．

解答 解：（�。┯捎跉庵�上面的水銀柱的長度是25cm，所以右側水銀柱的液面的高度比氣柱的下表面高25cm，所以右側的水銀柱的總長度是25+5=30cm，試管的下面與右側段的水銀柱的總長45cm，所以在左側注入25cm長的水銀后，設有長度為x的水銀處于底部水平管中，則 50-x=45
解得 x=5cm
即5cm水銀處于底部的水平管中，末態(tài)壓強為75+（25+25）-5=120cmHg，由玻意耳定律
p₁V₁=p₂V₂
代入數據，解得：L₂=12.5cm 
（ⅱ）由水銀柱的平衡條件可知需要也向右側注入25cm長的水銀柱才能使空氣柱回到A、B之間．
這時空氣柱的壓強為：
P₃=（75+50）cmHg=125cmHg
由查理定律，有：$\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{3}}{{T}_{3}}$
解得T₃=375K
答：（1）管內空氣柱長度為12.5cm；
（2）應從右側管口注入25cm的水銀柱，氣體的溫度變?yōu)?75K．

點評 本題是玻意耳定律和查理定律的綜合應用，容易產生的錯誤就是認為左管中水銀的長度為50cm．