Question

4．如圖所示為某種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，此質(zhì)譜儀由以下幾部分構(gòu)成：粒子源N、P、Q間的加速電場(chǎng)；靜電分析器，即中心線半徑為R的四分之一圓形通道，通道內(nèi)有均勻輻射電場(chǎng)，方向沿徑向指向圓心O，且與圓心O等距的各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等；磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外；膠片MO，由粒子源發(fā)出的不同帶電粒子，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后進(jìn)入靜電分析器，某些粒子能沿中心線通過(guò)靜電分析器并經(jīng)小孔S垂直磁場(chǎng)邊界進(jìn)入磁場(chǎng)，最終打到膠片上的某點(diǎn)．粒子從粒子源發(fā)出時(shí)的初速度不同，不計(jì)粒子所受重力．下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 從小孔S進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子速度大小一定相等
• B． 從小孔S進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子動(dòng)能一定相等
• C． 打到膠片上同一點(diǎn)的粒子速度大小一定相等
• D． 打到膠片上位置距離O點(diǎn)越遠(yuǎn)的粒子，比荷越小

Answer 1

分析 帶電粒子在電場(chǎng)中，在電場(chǎng)力做正功的情況下，被加速運(yùn)動(dòng)；后垂直于電場(chǎng)線，在電場(chǎng)力提供向心力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；最后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓第二定律列式分析即可．

解答 解：A、直線加速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
qU=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$        ①
電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律，有：
qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ ②
磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ ③
A、由①②解得：
v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}+{v}_{0}^{2}}$ ④
R=$\frac{2qU+m{v}_{0}^{2}}{qE}$ ⑤
由⑤式，只要滿足R=$\frac{2qU+m{v}_{0}^{2}}{qE}$，所有粒子都可以在弧形電場(chǎng)區(qū)通過(guò)；
由④式，比荷不同的粒子從小孔S進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子速度大小不一定相同，故A錯(cuò)誤；
B、由①式，從小孔S進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子動(dòng)能為qU，故不同電量的粒子的動(dòng)能不同，故B錯(cuò)誤；
C、由③④解得：r=$\frac{m}{Bq}\sqrt{\frac{2qU}{m}+{v}_{0}^{2}}$，打到膠片上同一點(diǎn)的粒子的比荷一定相等；
由④式，比荷相同，故粒子的速度相同，故C正確；
D、由③④解得：r=$\frac{m}{Bq}\sqrt{\frac{2qU}{m}+{v}_{0}^{2}}$，故打到膠片上位置距離O點(diǎn)越遠(yuǎn)的粒子，比荷越小，故D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后分階段根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓第二定律列式分析．