Question

8．如圖所示，真空中有一半徑為尺的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，圓心為D，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向內(nèi)，磁感強(qiáng)度大小為B，距離O為2R處有一光屏MN，MN垂直于紙面放置，A₀過(guò)半徑垂直于屏，延長(zhǎng)線交于屏上C點(diǎn)，一個(gè)帶負(fù)電粒子以初速度V₀沿AC方向進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，最后打在屏上D點(diǎn)，DC相距2$\sqrt{3}$R，不計(jì)粒子的重力．求：該粒子的比荷$\frac{q}{m}$．

Answer 1

分析 畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系計(jì)算在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑的大小，在根據(jù)半徑的公式計(jì)算比荷$\frac{q}{m}$．

解答 解：粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)外做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)幾何關(guān)系得：$tan∠COD=\frac{CD}{OC}=\frac{2\sqrt{3}R}{2R}=\sqrt{3}$
所以∠COD=60°
所以∠AFB=60°
則AF=$\sqrt{3}AO=\sqrt{3}R$
即粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為：r=$\sqrt{3}R$
又因?yàn)閞=$\frac{mv}{Bq}$
解得：$\frac{q}{m}=\frac{{v}_{0}}{\sqrt{3}BR}$
答：粒子的荷質(zhì)比為$\frac{{v}_{0}}{\sqrt{3}BR}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)和場(chǎng)外做勻速直線運(yùn)動(dòng)的綜合．磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)常用方法是畫(huà)軌跡，由幾何知識(shí)求半徑．