Question

16．如圖所示，質(zhì)量m=1kg的小球從距水平面h=6m的粗糙斜面上由靜止開始釋放，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)無能量損耗，水平面BC是長為2m的粗糙平面，與半徑R=1m的光滑半圓形軌道CD相切于C點(diǎn)，其中圓軌道在豎直平面內(nèi)，D為軌道的最高點(diǎn)，已知斜面傾角θ=37°，小球與AB、BC之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
試分析判斷小球能否運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)D，若能到達(dá)，求此時(shí)小球?qū)�圓軌道的壓力；若不能，請說明原因．

Answer 1

分析 假設(shè)小球能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，對(duì)整個(gè)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出小球到達(dá)D點(diǎn)的速度，與臨界速度進(jìn)行比較，來判斷即可．再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求小球?qū)�軌道的壓力�?/p>

解答 解：假設(shè)小球能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，且設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度為v_D，對(duì)小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D過程，由動(dòng)能定理得
 mg（h-2R）-μmgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$-μmg•x_BC=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
解得 v_D²=40（m/s）²                                           
要能通過D點(diǎn)，須滿足m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$≥mg     
解得臨界速度 v₀²=10（m/s）²
所以小球能夠到達(dá)最高點(diǎn)D點(diǎn)                                   
設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)圓軌道對(duì)小球的支持為F_N，方向豎直向下
結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可得 mg+F_N=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$                         
解得 F_N=30N                                               
由牛頓第三定律可知，此時(shí)小球?qū)�圓軌道的壓力大小為30N，方向豎直向上 
答：小球能到達(dá)D點(diǎn)，此時(shí)小球?qū)�圓軌道的壓力為30N，方向豎直向上．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件，知道涉及力在空間的效果要考慮到動(dòng)能定理．