Question

7．小明同學在學習了圓周運動的知識后，設計了一個課題，名稱為：快速測量自行車的騎行速度．他的設想是：通過計算踏腳板（即大齒輪）轉(zhuǎn)動的角速度，推算自行車的騎行速度．經(jīng)過騎行，他得到如下的數(shù)據(jù)：在時間t內(nèi)腳踏板轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為N；
（1）那么腳踏板轉(zhuǎn)動的角速度ω=$\frac{2πN}{t}$；
（2）為了推算自行車的騎行速度，小明同學還對以下物理量進行了測量．
①大齒輪的半徑r₁
②小齒輪的半徑r₂   
③自行車后輪的半徑R
（3）自行車騎行速度的計算式v=$\frac{{2πN{r_1}R}}{{t{r_2}}}$．（用所給物理量及所測物理量字母表示）

Answer 1

分析 根據(jù)角速度ω=2πn即可計算角速度；踏腳板與牙盤共軸，所以角速度相等，飛輪與牙盤通過鏈條鏈接，所以線速度相等，要知道車輪邊緣線速度的大小，則需要知道車輪的半徑；利用大小齒輪邊緣線速度大小相等，小齒輪和后輪角速度相等，列式求后輪邊緣的線速度大小即可

解答 解：（1）轉(zhuǎn)速為單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，因為轉(zhuǎn)動一圈，對圓心轉(zhuǎn)的角度為2π，所以有：ω=2π$\frac{N}{t}$，
因為要測量自行車前進的速度，即后車輪邊緣上的線速度的大小，
根據(jù)題意知：大齒輪和小齒輪邊緣上的線速度的大小相等，據(jù)v=Rω可知：r₁ω_I=r₂ω₂，
已知：ω1=ω=$\frac{2πN}{t}$，則小齒輪的角速度為：ω2=$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$ω1=$\frac{2πN{r}_{1}}{t{r}_{2}}$．
因為小齒輪和自行車后輪共軸，所以轉(zhuǎn)動的ω相等即：ω₃=ω₂，
根據(jù)v=Rω可知，要知道后輪邊緣上的線速度大小，還需知道后輪輪的半徑r₃
其計算式為：v=Rω3=$\frac{{2πN{r_1}R}}{{t{r_2}}}$
故答案為：$\frac{2πN}{t}$； $\frac{{2πN{r_1}R}}{{t{r_2}}}$；

點評 解決本題的關鍵是要知道：若共軸，則角速度相等；若共線，則線速度相等，再根據(jù)v=Rω進行求解