Question

6．如圖所示，在傾角為30°的斜面上的P點釘有一光滑小鐵釘，以P點所在水平虛線將斜面一分為二，上部光滑，下部粗糙．一繩長為3R輕繩一端系于斜面O點，另一端系一質量為m的小球，現(xiàn)將輕繩拉直小球從A點由靜止釋放，小球恰好能第一次通過圓周運動的最高點B點．已知OA與斜面底邊平行，OP距離為2R，且與斜面底邊垂直，求小球從A到B的運動過程中摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 對小球進行受力分析，在最高點B繩子拉力恰好為零時，速度取最小值，在最低點，合力提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求解速度大小，再對AB過程由動能定理即可求得摩擦力所做的功．

解答 解：以小球為研究對象，則小球恰好能第一次通過圓周運動的最高點B點時，繩子的拉力為0，小球受到重力與斜面的支持力，重力沿斜面向下的分力恰好提供向心力，得：
mgsin30°=$\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$
所以有：v_B=$\sqrt{gRsin30°}$=$\sqrt{0.5gR}$
A到B的過程中，重力與摩擦力做功，設摩擦力做功為W，則：
mgRsin30°+W=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$-0
所以有：W=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$-mgRsin30°=$\frac{1}{2}$m×0.5gR-0.5mgR=-$\frac{1}{4}$mgR
答：小球從A到B的運動過程中摩擦力所做的功為-$\frac{1}{4}$mgR

點評 本意主要考查了動能定理以及圓周運動向心力公式的直接應用，知道在最高點繩子拉力恰好為零時，速度取最小值，同時明確動能定理的應用即可求解．