Question

11．兩球A、B在光滑水平面上沿同一直線，同一方向運動，m_A=1kg，m_B=2kg，v_A=6m/s，v_B=2m/s，當A追上B并發(fā)生碰撞后，兩球A、B速度的可能值是（　　）

• A． v′_A=5m/s，v′_B=2.5m/s
• B． v′_A=2m/s，v′_B=4m/s
• C． v′_A=-4m/s，v′_B=7m/s
• D． v′_A=1.5m/s，v′_B=7m/s

Answer 1

分析 兩球碰撞過程，系統(tǒng)不受外力，故碰撞過程系統(tǒng)總動量守恒；根據(jù)水平方向的動量守恒以及彈性碰撞、完全非彈性碰撞兩種情況分析即可．

解答 解：A、考慮實際情況，碰撞的過程中，若是彈性碰撞，則A的速度最大，若是完全非彈性碰撞，則A的速度最小，有可能為負；
選擇二者開始時運動的方向為正方向，若是彈性碰撞，則：
m_Av_A+m_Bv_B=（m_A+m_B）v_共
所以：${v}_{共}=\frac{{m}_{A}{v}_{A}+{m}_{B}{v}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}=\frac{1×6+2×2}{1+2}=3.33$m/s
若是完全非彈性碰撞，則：
m_Av_A+m_Bv_B=m_Av₁+m_Bv₂
$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：${v}_{1}=\frac{2}{3}$m/s，${v}_{2}=\frac{14}{3}$m/s≈4.33m/s
可知碰撞后A的速度大于等于$\frac{2}{3}$m/s，小于等于3.33m/s，同時B的速度大于等于3.33m/s，小于等于4.33m/s，所以A、C、D三個選項都錯誤．
A追上B并發(fā)生碰撞前的總動量是：m_Av_A+m_Bv_B=1kg×6$\frac{m}{s}$+2千克×2$\frac{m}{s}$=10千克•米/秒，
B、相同的末動量：P_末=1kg×2m/s+2kg×4m/s=10kg•m/s，可知B選項的動量守恒，同時B選項也滿足能量關系．故B正確．
故選：B

點評 本題碰撞過程中動量守恒，同時要遵循能量守恒定律，不忘聯(lián)系實際情況，即后面的球不會比前面的球運動的快！
該類題目也可以將各選項的數(shù)據(jù)代入，檢驗是否同時滿足動量守恒與能量不增加的關系．