Question

16．如圖，河寬L=60m，一只小船在河的正中央航行，經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)在距船S=40m的下游有一瀑布，為了使小船在A點(diǎn)安全靠岸，在O點(diǎn)立即調(diào)整好船頭的指向，不至被沖進(jìn)瀑布中．若河水的流速大小恒為5m/s，則小船的最小航行速率為3m/s．若河水的流速與到河岸的最短距離x成正比，即v_水=kx（x≤$\frac{L}{2}$，k為一常量），小船在O點(diǎn)調(diào)整船頭垂直河岸，讓小船保持航行速率不變到達(dá)A點(diǎn)，則小船在平行河岸方向做勻減速運(yùn)動(dòng)．

Answer 1

分析 小船離河岸30m處，要使能安全到達(dá)河岸，則小船的合運(yùn)動(dòng)最大位移為$\sqrt{3{0}^{2}+4{0}^{2}}$m=50m．因此由水流速度與小船的合速度，借助于平行四邊形定則，即可求出小船在靜水中最小速度；并依據(jù)v_水=kx=kv_船t，即可判定水流方向的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．

解答 解：要使小船避開(kāi)危險(xiǎn)區(qū)沿直線(xiàn)到達(dá)對(duì)岸，則有合運(yùn)動(dòng)的最大位移為OA=$\sqrt{3{0}^{2}+4{0}^{2}}$m=50m．
根據(jù)題目中的圖，那個(gè)30m 和40m 要構(gòu)成一個(gè)直角三角形的兩條邊，那么斜邊就是50m了，那么正弦就是$\frac{3}{5}$，
這是一個(gè)路程的三角形，再找一個(gè)速度的三角形，就是船速和水流速為直角邊的，水流速是5m/s，而且這兩個(gè)是相似三角形，
所以那個(gè)正弦乘以5m/s就行了，5×$\frac{3}{5}$=3m/s，

因此船的速度最小速率為3m/s，
若河水的流速與到河岸的最短距離x成正比，小船在O點(diǎn)調(diào)整船頭垂直河岸，讓小船保持航行速率不變到達(dá)A點(diǎn)，
v_水=kx=kv_船t，則小船在平行河岸方向速度在均勻減小，則做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，
故答案為：3，勻減速．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于：一個(gè)速度要分解，已知一個(gè)分速度的大小與方向，還已知另一個(gè)分速度的大小且最小，則求這個(gè)分速度的方向與大小值．這種題型運(yùn)用平行四邊形定則，由幾何關(guān)系來(lái)確定最小值．