Question

8．質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器繞月運(yùn)動(dòng)的線速度大小v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，向心加速度大小a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$．

Answer 1

分析 研究月航天器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求出問題．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所要求解的物理量選取應(yīng)用．不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，萬(wàn)有引力等于重力．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力和萬(wàn)有引力等于重力得出：
由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$．
由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{R}^{2}}$．
故答案為：$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，$\frac{GM}{{R}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題要注意向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所要求解的物理量選取應(yīng)用．