Question

18．如圖所示，直線a與四分之一圓弧b分別表示兩質(zhì)點a、b同時沿同一方向從不同的起點開始做直線運動的v-t圖．若圖中θ=$\frac{π}{4}$，當b的速度變?yōu)?時，a、b同時到達同一終點，則以下說法正確的是（　�。�

• A． 速度相等時a的速度為2m/s
• B． a的加速度為2m/s²
• C． t=0時a、b的間距為4（π-2）m
• D． 出發(fā)后到達終點前二者沒有相遇過

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)學知識分析速度相等時a的速度，由圖象的斜率求a的加速度．根據(jù)“面積”表示位移，求出t=4s時兩者位移之差，即可得到t=0時a、b的間距．根據(jù)位移關系分析相遇情況．

解答 解：A、兩圖線相交時速度相等，由數(shù)學知識可得a的速度為：v_a=4sinθ=4×sin$\frac{π}{4}$=2$\sqrt{2}$m/s，故A錯誤．
B、a的加速度為：a=$\frac{△v}{△t}$=tanθ=1m/s²，故B錯誤．
C、t=0時a、b的間距等于0-4s內(nèi)兩者通過的位移之差，為：S=$\frac{1}{4}π×{4}^{2}$-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=4π-$\frac{1}{2}×1×{4}^{2}$=4（π-2）m．故C正確．
D、當兩者速度相等時通過的位移之差為：△x=$\frac{π×{4}^{2}}{8}$=2π m＞S，所以在兩者速度相等前相遇過一次，故D錯誤．
故選：C

點評 對于速度圖線，關鍵抓住斜率等于加速度、“面積”等于位移來理解其物理意義．本題還要抓住追及時位移關系來列式．