Question

如圖10所示，斜面體固定在水平面上，斜面光滑，傾角為θ，斜面底端固定有與斜面垂直的擋板，木板下端離地面高H，上端放著一個小物塊．木板和物塊的質(zhì)量均為m，相互間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力kmgsin θ(k>1)，斷開輕繩，木板和物塊沿斜面下滑．假設(shè)木板足夠長，與擋板發(fā)生碰撞時，時間極短，無動能損失，空氣阻力不計．求：

(1)木板第一次與擋板碰撞彈起上升過程中，物塊的加速度；
(2)從斷開輕繩到木板與擋板第二次碰撞的瞬間，木板運動的路程s；
(3)從斷開輕繩到木板和物塊都靜止，摩擦力對木板及物塊做的總功W.

Answer 1

(1)(k－1)gsin θ　沿斜面向上　(2) 　(3)－

(1)設(shè)木板第一次上升過程中，物塊的加速度為a_物塊
由牛頓第二定律kmgsin θ－mgsin θ＝ma_物塊
解得a_物塊＝(k－1)gsin θ，方向沿斜面向上．
(2)設(shè)以地面為零勢能面，木板第一次與擋板碰撞時的速度大小為v₁
由機械能守恒得：×2mv＝2mgH
解得v₁＝
設(shè)木板彈起后的加速度為a_板，由牛頓第二定律得：
a_板＝－(k＋1)gsin θ
木板第一次彈起的最大路程s₁＝＝
木板運動的路程s＝＋2s₁＝.
(3)設(shè)物塊相對木板滑動距離為L
根據(jù)能量守恒mgH＋mg(H＋Lsin θ)＝kmgsin θL
摩擦力對木板及物塊做的總功W＝－kmgsin θL
解得W＝－.