Question

如圖所示，一彈丸從離地高度H=1．95m的A點(diǎn)以v₀=8．0m/s的初速度水平射出，恰以平行于斜面的速度射入靜止在固定斜面頂端C處的一木塊中，并立即與木塊具有相同的速度（此速度大小為彈丸進(jìn)入木塊前一瞬間速度的）共同運(yùn)動(dòng)，在斜面下端有一垂直于斜面的擋板，木塊與它相碰沒(méi)有機(jī)械能損失，碰后恰能返回C點(diǎn)。已知斜面頂端C處離地高h(yuǎn)=0．15m，求

（1）A點(diǎn)和C點(diǎn)間的水平距離？
（2）木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ？
（3）木塊從被彈丸擊中到再次回到C點(diǎn)的時(shí)間t ？(保留兩位有效數(shù)字，)

Answer 1

（1）4.8m（2）0．125（3）0．44s

（1）彈丸從A到C做平拋運(yùn)動(dòng)
t== s=0．6s
A點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離s = v₀t =8．0×0．6m ="4.8m"
（2）彈丸到C的速度方向與水平方向的夾角為
tgθ = = = =
v_C===  m/s = 10m/s
彈丸與塑料塊在C點(diǎn)具有的相同速度v_C’=v_C="1m/s"
分析彈丸與塑料塊從C點(diǎn)返回到C點(diǎn)的整個(gè)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有：
-μmgcosθ×2×=0－mv_C’²
解得動(dòng)摩擦因數(shù)μ==0．125
（3）根據(jù)牛頓第二定律，下滑時(shí)由 a₁=gsinθ-μgcosθ可得a₁="5" m/s²
由= v_C’ t₁+a₁ t₁²可解得t₁=0．17s
上滑時(shí)由 a₁=gsinθ+μgcosθ可得a₂="7" m/s²
由=a₂t₂²可解得t₂=0．27s
所以塑料塊從被彈丸擊中到再次回到C點(diǎn)的時(shí)間t= t₁+ t₂=0．44s
本題考查平拋運(yùn)動(dòng)動(dòng)能定理的應(yīng)用，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而求出初速度，根據(jù)物體在斜面的運(yùn)動(dòng)應(yīng)用動(dòng)能定理求出動(dòng)摩擦因數(shù)