Question

如圖16所示，水平光滑軌道AB與豎直半圓形光滑軌道在B點(diǎn)平滑連接，AB段長(zhǎng)x=10m，半圓形軌道半徑R=2.5m。質(zhì)量m=0.10kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平恒力F作用下，從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)B點(diǎn)時(shí)撤去力F，小滑塊進(jìn)入半圓形軌道，沿軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C，從C點(diǎn)水平飛出。重力加速度g取10m/s²。

（1）若小滑塊從C點(diǎn)水平飛出后又恰好落在A點(diǎn)。求：

①滑塊通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大��；

②滑塊剛進(jìn)入半圓形軌道時(shí)，在B點(diǎn)對(duì)軌道壓力的大小；

（2）如果要使小滑塊能夠通過(guò)C點(diǎn)，求水平恒力F應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

解：

（1）設(shè)滑塊從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度為v_C，從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)間為t，滑塊從C點(diǎn)飛出后，做平拋運(yùn)動(dòng)

豎直方向：2R=gt²                                     （1分）

水平方向：x=v_Ct                                        （1分）

解得：v_C=10m/s                                         （1分）

‚設(shè)滑塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B，根據(jù)機(jī)械能守恒定律

mv=mv+2mgR                                   （1分）

設(shè)滑塊在B點(diǎn)受軌道的支持力為F_N，根據(jù)牛頓第二定律

F_N－mg=m

聯(lián)立解得：F_N= 9N                                       （1分）

依據(jù)牛頓第三定律，滑塊在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力F¢_N= F_N=9N      （1分）

（2）若滑塊恰好能夠經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，設(shè)此時(shí)滑塊的速度為v¢_C，依據(jù)牛頓第二定律有

     mg=m

解得v¢_C===5m/s                            （1分）

滑塊由Ａ點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理

Fx- mg×2R≥                                      （2分）

Fx≥mg×2R+

解得水平恒力F應(yīng)滿足的條件  F≥0.625N                   （1分）