Question

動(dòng)車組就是把帶動(dòng)力的動(dòng)力車與非動(dòng)力車按照預(yù)定的參數(shù)組合在一起．某車次動(dòng)車組由8節(jié)車廂連接而成，每節(jié)車廂的總質(zhì)量均為8×10⁴kg，其中第1節(jié)和第5節(jié)帶動(dòng)力的，正常行駛時(shí)每節(jié)動(dòng)力車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率均為2×10⁷w，設(shè)動(dòng)車組均在平直路面行駛，受到的阻力恒為重力的0.1倍（g取10m/s²）．求
（1）該動(dòng)車組正常行駛時(shí)的最大速度
（2）當(dāng)動(dòng)車組的加速度為1m/s²時(shí)，第6節(jié)車對(duì)第7節(jié)車的牽引力為多大
（3）甲、乙兩站相距10Km，如果動(dòng)車組以50m/s的速度通過甲站，要使動(dòng)車組停靠在乙站，兩臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)至少需工作多長(zhǎng)時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)牽引力與阻力相等時(shí)有最大速度，故動(dòng)車組的最大速度v_m=

p

f

；
（2）由牛頓第二定律求得當(dāng)動(dòng)車組的加速度為1m/s²時(shí)，第6節(jié)車對(duì)第7節(jié)車的牽引力；
（3）車始終以最大功率行駛時(shí)，通過甲乙兩站之間所用時(shí)間最短．

解答：解：（1）動(dòng)車組最大速度為v_m=

P

f

=

2p

k8mg

 
解得：v_m=2×

2×107

0.1×8×8×104×10

=62.5m/s
（2）以第7、8節(jié)車為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得：
F-k2mg=2ma
F-0.1×2×8×10⁴=2×8×10⁴×1
解得：F=3.2×10⁵N  
（3）對(duì)車通過甲乙兩站的過程應(yīng)用動(dòng)能定理：2pt-k8mgL=0-

1

2

?8mv² 
2×2×10⁷×t-0.1×8×8×10⁴×10×10³=-

1

2

×8×8×10⁴×50²
解得：t=140s
答：（1）該動(dòng)車組正常行駛時(shí)的最大速度為62.5m/s；
（2）當(dāng)動(dòng)車組的加速度為1m/s²時(shí)，第6節(jié)車對(duì)第7節(jié)車的牽引力為3.2×10⁵N；
（3）甲、乙兩站相距10Km，如果動(dòng)車組以50m/s的速度通過甲站，要使動(dòng)車組停靠在乙站，兩臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)至少需工作140s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，動(dòng)車組的速度最大，當(dāng)動(dòng)車始終以恒定功率工作時(shí)，求牽引力做的功經(jīng)常用公式W=pt．