Question

7．如圖所示，水平固定傾角為30°的光滑斜面上有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B，它們用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接，現(xiàn)對B施加一水平向左的推力F使A、B均靜止在斜面上，此時(shí)彈簧的長度為l，則彈簧原長和推力F的大小分別為（　�。�

• A． l+$\frac{mg}{2k}$，$\sqrt{2}$mg
• B． l+$\frac{mg}{2k}$，3$\sqrt{3}$mg
• C． l-$\frac{mg}{2k}$，$\sqrt{2}$mg
• D． l-$\frac{mg}{2k}$，$\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$

Answer 1

分析 先以整體為研究對象，根據(jù)平衡條件求出力F的大小；然后根據(jù)A處于平衡狀態(tài)，可以求出彈簧彈力，從而進(jìn)一步求出彈簧的原長．

解答 解：以整體為研究對象，受力分析，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，沿斜面方向有：
Fcos30°=2mgsin30° …①
以A為研究對象沿斜面方向有重力沿斜面方向的分力等于彈簧的彈力：
kx=mgsin30° …②
x=l-l₀ …③
解①得：F=$\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$，
由②③得：l₀=l-$\frac{mg}{2k}$．
故選：D．

點(diǎn)評 對于連接體問題注意整體與隔離法的應(yīng)用，正確選取研究對象然后受力分析，根據(jù)所處狀態(tài)列方程求解．