Question

11．如圖所示，光滑水平地面上有兩滑塊m₁、m₂，用勁度分別為k₁、k₂的輕彈簧連接到兩邊墻壁上，滑塊之間有一根細線相連．滑塊靜止時細線中張力大小為T，現(xiàn)突然剪短細線，之后兩滑塊均做簡諧振動．試求：
（1）它們各自的振幅；
（2）滑塊各自的最大速度．

Answer 1

分析 （1）振幅是振子離開平衡位置的最大位置，由胡克定律求解．
（2）對兩個滑塊，分別運用動能定理列式，可求得最大速度．

解答 解：（1）由于T=k₁x₁
又A₁=x₁
所以m₁的振幅為 A₁=$\frac{T}{{k}_{1}}$
同理得m₂的振幅為 A₂=$\frac{T}{{k}_{2}}$．
（2）對m₁從線斷到平衡位置，用動能定理得
 ${W_彈}=\frac{1}{2}{m_1}v_{1m}^2$
即 ${\bar F_1}{A_1}=\frac{1}{2}{m_1}v_{1m}^2$
又F₁=$\frac{T+0}{2}$=$\frac{T}{2}$
所以聯(lián)立可得 $v_{1m}^{\;}=\sqrt{\frac{T^2}{{{m_1}{k_1}}}}$
同理對m₂得$v_{2m}^{\;}=\sqrt{\frac{T^2}{{{m_2}{k_2}}}}$
答：
（1）m₁、m₂它們各自的振幅分別為$\frac{T}{{k}_{1}}$和$\frac{T}{{k}_{2}}$．
（2）滑塊各自的最大速度分別為$\sqrt{\frac{{T}^{2}}{{m}_{1}{k}_{1}}}$和$\sqrt{\frac{{T}^{2}}{{m}_{2}{k}_{2}}}$．

點評 本題要明確振幅的含義，明確彈力隨位移是線性變化時，彈力的平均值等于初末的算術(shù)平均值，從而能求出彈力做功．