Question

如圖所示，AB是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，高度為h，末端B處的切線方向水平．一個質量為m的小物體P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后飛出，落到地面上的C點，軌跡如圖中虛線BC所示．已知它落地時相對于B點的水平位移OC=l．現(xiàn)在軌道下方緊貼B點安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端與B的距離為l/2．當傳送帶靜止時，讓P再次從A點由靜止釋放，它離開軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面的C點．當驅動輪轉動從而帶動傳送帶以速度勻速向右運動時（其他條件不變），P的落地點為D．（不計空氣阻力）                         

（1）求P滑至B點時的速度大��；                                                                              

（2）求P與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)；                                                                       

（3）求出O、D間的距離．                                                                                         

                                                                                

                                                                                                                                    

Answer 1

（1）物體P從軌道頂端處A點滑到B點過程機械能守恒，則有

  mgh=

所以物體P滑到B點的速度大小為v₀=

物體P離開B點做平拋運動，運動時間為t=

傳送帶靜止時，物體P從E點平拋運動時間不變，仍為t，水平位移為，則物體P從E點滑出時的速度大小為v₁===

（2）根據(jù)動能定理研究物體P在傳送帶上滑行過程，得

﹣μmg=﹣

代入解得，μ=

（3）傳送帶以速度v=＞v₀勻速向右運動時，物體相對于傳送帶向左運動，受到的滑動摩擦力向右，物體P做勻加速運動，假設物體一直做勻加速運動，物體運動到E點的速度為v₂．根據(jù)動能定理得

μmg=

解得，v₂=＞，所以假設錯誤，即物體先勻加速后勻速，離開傳送帶時速度與傳送帶相同．

所以s=+vt=+•=l