Question

交流發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子有n匝線圈，每匝線圈所圍面積為S，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，線圈內(nèi)電阻為r，外電路電阻為R．當(dāng)線圈由圖中實(shí)線位置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)90°到達(dá)虛線位置過程中（即由線圈平面平行于磁感應(yīng)強(qiáng)度轉(zhuǎn)到與磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直，求：
（1）通過R的電荷量q為多少？
（2）R上產(chǎn)生電熱Q_R為多少？
（3）外力做的功W為多少？

Answer 1

（1）按照電流的定義I=

q

t

，計(jì)算電荷量q應(yīng)該用電流的平均值：
即q=

.

I

t，
而

.

I

=

. E

R+r

=

n△Φ

t(R+r)

=

nBS

t(R+r)

，
∴q=

nBS

R+r

，
（2）求電熱應(yīng)該用有效值，先求總電熱Q，再按照內(nèi)外電阻之比求R上產(chǎn)生的電熱Q_R．
Q=I2(R+r)t=

E2

R+r

?

π

2ω

=

(nBSω)2π

2(R+r)2ω

=

πωn2B2S2

4(R+r)

QR=

R

R+r

Q=

πωn2B2S2R

4(R+r)2

（3）根據(jù)能量守恒，外力做功的過程是機(jī)械能向電能轉(zhuǎn)化的過程，電流通過電阻，又將電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即放出電熱．
因此W=Q=

πωn2B2S2

4(R+r)

．
答：（1）通過R的電荷量為q=

nBS

R+r

．
（2）R上產(chǎn)生電熱Q_R為

πωn2B2S2R

4(R+r)2

．
（3）外力做的功W為

πωn2B2S2

4(R+r)

．