Question

14．三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知M_A=M_B＞M_C，則對(duì)于三個(gè)衛(wèi)星，正確的是（　　）

• A． 運(yùn)行線速度關(guān)系為 V_A＞V_B=V_C
• B． 運(yùn)行周期關(guān)系為  T_A＞T_B=T_C
• C． B加速可以追上同一軌道上的C，C減速可以等候同一軌道上的B
• D． 運(yùn)行半徑與周期關(guān)系為 $\frac{R_A^3}{T_A^2}=\frac{R_B^3}{T_B^2}=\frac{R_C^3}{T_C^2}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出線速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，從而比較大小．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律得出軌道半徑與周期的關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{{M}_{地}M}{{r}^{2}}=M\frac{{v}^{2}}{r}=Mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，線速度v=$\sqrt{\frac{G{M}_{地}}{r}}$，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{M}_{地}}}$，因?yàn)锽、C的軌道半徑相等，大于A的半徑，則v_A＞v_B=v_C，T_A＜T_B=T_C，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、B一旦加速，萬(wàn)有引力小于向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)原軌道，不能追上C，同理C一旦減速，萬(wàn)有引力大于向心力，做近心運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)原軌道，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律得，$\frac{R_A^3}{T_A^2}=\frac{R_B^3}{T_B^2}=\frac{R_C^3}{T_C^2}$，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、周期與規(guī)定半徑的關(guān)系，掌握變軌的原理，難度不大．