Question

20．如圖所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，邊長L=10cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r=1Ω，線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，角速度ω=2πrad/s，外電路電阻R=4Ω．求：
（1）轉(zhuǎn)動過程中感應(yīng)電動勢的最大值；
（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉(zhuǎn)過60°角時的瞬時感應(yīng)電動勢；
（3）由圖示位置轉(zhuǎn)過60°角的過程產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢；
（4）交流電壓表的示數(shù)；
（5）轉(zhuǎn)動一周外力做的功．

Answer 1

分析 先根據(jù)Em=NBωS求出最大值，再根據(jù)最大值與有效值的關(guān)系求出有效值；
先寫出電動勢的瞬時表達(dá)式，再帶入數(shù)據(jù)求得瞬時值；
利用法拉第電磁感應(yīng)定律，求出平均感應(yīng)電動勢；
電壓表測量的是電阻R的電壓，根據(jù)閉合電路歐姆定律即可求解．
通過最大值求出有效值，再由焦耳定律求出熱量，從而即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)E_m=NBωS，可得感應(yīng)電動勢的最大值：
E_m=100×0.5×0.1²×2πV=3.14V；
（2）由于線框垂直于中性面開始計(jì)時，所以瞬時感應(yīng)電動勢表達(dá)式：
e=E_mcos2πt（V）；
當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過60°角時的瞬時感應(yīng)電動勢為：e=1.57V；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得轉(zhuǎn)60°角的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢大小為：
$\overline{E}$=N$\frac{△∅}{△t}$=N$\frac{BSsin60°-0}{\frac{\frac{π}{3}}{ω}}$=1.5$\sqrt{3}$V=2.6V
（4）轉(zhuǎn)動過程中，交流電壓表的示數(shù)為有效值，所以有：
U=$\frac{E}{R+r}$R=$\frac{\frac{3.14}{\sqrt{2}}}{4+1}$×4V=1.256$\sqrt{2}$V=1.78V；
 （5）一個周期內(nèi)，通過電阻的熱量Q_熱，即等于外力做功，
由公式I=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$與W=Q=I²（R+r）t
得：W=0.99J
答：（1）轉(zhuǎn)動過程中感應(yīng)電動勢的最大值3.14V；
（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉(zhuǎn)過60°角時的瞬時感應(yīng)電動勢1.57V；
（3）由圖示位置轉(zhuǎn)過60°角的過程產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢2.6V；
（4）交流電壓表的示數(shù)1.78V；
（5）轉(zhuǎn)動一周外力做的功0.99J．

點(diǎn)評 本題考查了有關(guān)交流電描述的基礎(chǔ)知識，要能根據(jù)題意寫出瞬時值的表達(dá)式，知道有效值跟峰值的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．線框在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定．而通過某一電量時，則用平均值來求．