Question

4．已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍．不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，由以上數(shù)據(jù)可推算出（　�。�

• A． 地球的平均密度與月球的平均密度之比約為9：8
• B． 地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為81：16
• C． 靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約為8：9
• D． 靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度之比約為81：4

Answer 1

分析 根據(jù)密度定義表示出密度公式，再通過已知量進(jìn)行比較；據(jù)萬有引力等于重力表示出重力加速度；根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期和線速度，再通過已知量進(jìn)行比較．

解答 解：A、平均密度：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍，所以地球的平均密度與月球的平均密度之比約為81：64，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)萬有引力等于重力表示出重力加速度得得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，其中R為星球半徑，M為星球質(zhì)量，所以地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為81：16．故B正確．
C、研究航天器做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$（{\frac{2π}{T}）}^{2}$R，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，其中R為星球半徑，M為星球質(zhì)量．
所以靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約為8：9，故C正確．
D、研究航天器做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，其中R為星球半徑，M為星球質(zhì)量，
所以靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度之比約為9：2，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來，再進(jìn)行之比．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．