如圖所示，在xoy平面內(nèi)，y軸左側有沿x軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E；在0＜x＜L區(qū)域內(nèi)，x軸上、下方有相反方向的勻強電場，電場強度大小均為2E；在x＞L的區(qū)域內(nèi)有垂直于xoy平面的勻強磁場，磁感應強度大小不變、方向做周期性變化．一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子（粒子重力不計），由坐標為（-L，
L2
）的A點靜止釋放．
（1）求粒子第一次通過y軸時速度大小；
（2）求粒子第一次射入磁場時的位置坐標及速度；
（3）現(xiàn)控制磁場方向的變化周期和釋放粒子的時刻，實現(xiàn)粒子能沿一定軌道做往復運動，求磁場的磁感應強度B大小取值范圍．
精英家教網(wǎng)
分析：（1）對于粒子從A點到y(tǒng)軸的過程，運用動能定理求解粒子第一次通過y軸時速度大�。�
（2）進入0＜x＜L區(qū)域間偏轉電場時作類平拋運動，由運動的分解法，求出偏轉的距離，確定第一次射入磁場時的位置坐標．由速度的合成求出粒子第一次射入磁場時的速度．
（3）在磁場中，粒子做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，求出軌跡半徑表達式．要實現(xiàn)粒子能沿一定軌道做往復運動，粒子的運動軌跡關于x軸必須對稱，根據(jù)對稱性和幾何關系得到軌跡半徑的最小值，求得B的最大值，從而求得磁場的磁感應強度B大小取值范圍．
解答：解：（1）粒子從A點到y(tǒng)軸的過程，根據(jù)動能定理得：qEL=
1
2
m
v
2
0
-0
得：v0=
2qEL
m

（2）進入0＜x＜L區(qū)域間偏轉電場作類平拋運動，則得：
  L=v0t，
  △y=
1
2
×
q×2E
m
t2，
  vy=
2qE
m
t
解得：△y=
1
2
L，vy=v0
所以第一次射入磁場時的位置坐標為（L，L）；    
速度大小：v=
v
2
0
+
v
2
y
=
4qEL
m
，方向與x軸正方向成45°角斜向上．
（3）在磁場中，粒子做勻速圓周運動，根據(jù)向心力公式有：
    qvB=
mv2
R

軌道半徑：R=
mv
qB

由對稱性可知，射出磁場后必須在x軸下方精英家教網(wǎng)的電場中運動，才能實現(xiàn)粒子沿一定軌道做往復運動，如圖所示．       
當CC1=
L
2
+
L
2
+
L
2
=
3L
2
時，軌道半徑R最小，對應的磁感應強度B最大，粒子緊貼x軸進入y軸左側的電場．
由幾何關系得 R2+R2=C
C
2
1
得最小半徑：R=
3
2
4
L，
磁感應強度的最大值：Bmax=
mv
qR
=
4
2mEqL
3qL

磁感應強度大小取值范圍為：0＜B＜
4
2mEqL
3qL

答：（1）粒子第一次通過y軸時速度大小為
2qEL
m
；
（2）粒子第一次射入磁場時的位置坐標為（L，L），速度為
4qEL
m
；
（3）磁場的磁感應強度B大小取值范圍為0＜B＜
4
2mEqL
3qL
．
點評：對于類平拋運動，關鍵是將粒子的運動沿著水平方向和豎直方向正交分解，然后根據(jù)牛頓運動定律和運動學公式列式分析求解；
對于粒子在磁場中運動過程，解題過程中要畫出軌跡圖分析，特別是第三小題，要畫出準確的圓軌跡圖分析才能有助與問題的解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?安徽模擬）如圖所示，在xoy平面上，直線OM與x軸正方向夾角為45°，直線OM左側存在平行y軸的勻強電場，方向沿y軸負方向．直線OM右側存在垂直xoy平面向里的磁感應強度為B的勻強磁場．一帶電量為q質(zhì)量為m帶正電的粒子（忽略重力）從原點O沿x軸正方向以速度vo射入磁場．此后，粒子穿過磁場與電場的邊界三次，恰好從電場中回到原點O．（粒子通過邊界時，其運動不受邊界的影響）試求：
（1）粒子第一次在磁場中做圓周運動的半徑；
（2）勻強電場的強度；
（3）粒子從O點射出至回到O點的時間．

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面的y軸左側存在沿y軸正方向的勻強電場，y軸右側區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在磁感應強度大小B1=
mv0
qL
、方向垂直紙面向外的勻強磁場，區(qū)域Ⅰ、區(qū)域Ⅱ的寬度均為L，高度均為3L．質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從坐標為（-2L，-
2
L）的A點以速度v0沿+x方向射出，恰好經(jīng)過坐標為[0，-（
2
-1）L]的C點射入?yún)^(qū)域Ⅰ．粒子重力忽略不計．

（1）求勻強電場的電場強度大小E；
（2）求粒子離開區(qū)域Ⅰ時的位置坐標；
（3）要使粒子從區(qū)域Ⅱ上邊界離開磁場，可在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場．試確定磁感應強度B的大小范圍，并說明粒子離開區(qū)域Ⅱ時的速度方向．

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來源： 題型：

（2006?連云港二模）如圖所示，在xoy平面上，一個以原點O為中心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著一勻強磁場．磁場的磁感應強度為B，方向垂直于xoy平面向里．在O點處原來靜止著一個具有放射性的原子核--氮（
 
13
7
N），某時刻該核發(fā)生衰變，放出一個正電子和一個反沖核．已知正電子從O點射出時沿x軸正方向，而反沖核剛好不會離開磁場區(qū)域．不計重力影響和粒子間的相互作用．
（1）試寫出衰變方程；
（2）畫出正電子和反沖核的軌跡示意圖；
（3）求正電子離開磁場區(qū)域時的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面上，一個以原點O為圓心，半徑為4R的原型磁場區(qū)域內(nèi)存在著勻強磁場，磁場的方向垂直于紙面向里，在坐標（-2R，0）的A處靜止著一個具有放射性的原子核氮713N．某時刻該核發(fā)生衰變，放出一個正電子和一個反沖核，已知正電子從A處射出時速度方向垂直于x軸，且后來通過了y軸，而反沖核剛好不離開磁場區(qū)域．不計重力影響和離子間的相互作用．
（1）寫出衰變方程．
（2）求正電子做圓周運動的半徑．
（3）求正電子最后過y軸時的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面上，以y軸上點Ol為圓心，半徑為R=0.3m的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著一個方向垂直于xOy平面向里，磁感應強度大小為B=0.5T的勻強磁場．一個比荷
q
m
=1.0×108C?kg-1的帶正電粒子，從磁場邊界上的原點O，以v=
3
×107m?s-1的初速度，沿不同方向射入磁場，粒子重力不計，求：
（1）粒子在磁場中運動的軌道半徑；
（2）粒子通過磁場空間的最長運動時間．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案