Question

有一輕質(zhì)桿，長l=0.5m；一端固定一質(zhì)量m=0.5kg的小球，輕桿繞另一端在豎直面內(nèi)做圓周運動。（1）當小球運動到最高點的速度大小為4m/s時，求小球?qū)�桿的作用力；（2）當小球運動到最低點時，球受桿的拉力為41N，求此時小球的速度大小。

Answer 1

（1）11.1N      （2）6m/s

做勻速圓周運動的物體所受合外力做向心力，合外力指向圓心；輕桿上的小球在豎直面內(nèi)做的是非勻速圓周運動。其合外力并不總指向圓心，只有在運動到最高點或最低點時，合外力才指向圓心，提供向心力。
　�。�1）
　　當小球運動到最高點時，小球受重力mg，和桿對球的作用力F（設(shè)為拉力），合力作向心力。
　　根據(jù)牛頓第二定律：
　　F_向="mg+F=m"
　　F="m" -mg=0.5×-0.5×9.8=11.1N
　　F>0說明所設(shè)拉力是正確的；
　　當速度v逐漸減小則所需向心力也將減小，這時桿對球的拉力不斷減小。設(shè)當速度為大小為v₀時，桿對球的拉力為零，此時小球做圓周運動的向心力是重力提供的，即：
　　F_向="mg=m" 　 v₀=
　　若小球過最高點速度大小小于v₀，此時桿當產(chǎn)生對球的支持力N，仍是重力與支持力的合力向心，提供向心力。
　　F_向="mg-N=m"
　　N="mg-m"
　　可見小球過最高點時，可出現(xiàn)三種情況：
　　1)v=v₀= 　 桿對球作用力為零。
　　2)v>v₀= 　 桿對球作用力為拉力F。
　  3)v<V₀= 　 桿對球作用力為支持力N。
　　如果將輕桿改為輕繩，則情況與桿不同，因為繩只對物體產(chǎn)生拉力，那么在豎直面內(nèi)過最高點的速度不能小于v₀= 。
　�。�2）
　　當小球運動到最低點時，小球受到重力mg、桿對小球的拉力F指向圓心，合力提供向心力。
　　根據(jù)牛頓第二定律：
　　F_向="F-mg=m" 　 F=F’=41N