Question

7．如圖所示，水平不光滑軌道AB與半圓形光滑的豎直圓軌道BC相連，B點(diǎn)與C點(diǎn)的連線沿豎直方向，AB段長(zhǎng)為4R，圓軌道的半徑為R．一個(gè)小滑塊以初速度$\sqrt{8gR}$從A點(diǎn)開(kāi)始沿軌道滑動(dòng)，已知它運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小恰好等于其重力，已知小球質(zhì)量為m．重力加速度為g．求：
（1）滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）圓周BC上有一個(gè)和圓心O點(diǎn)等高的F點(diǎn)，當(dāng)小球到達(dá)F點(diǎn)時(shí)小球?qū)�軌道的作用力�?br />（3）假設(shè)改變v₀的大小，使得小球到達(dá)C點(diǎn)后離開(kāi)軌道作平拋運(yùn)動(dòng)，恰好到達(dá)A點(diǎn)，此時(shí)v₀為多大？

Answer 1

分析 （1）先由牛頓第二定律可求得C點(diǎn)的速度，從A到C，運(yùn)用動(dòng)能定理列式可解得滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）從F到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理求出F點(diǎn)的速度，再由牛頓第二定律求解軌道對(duì)小球的作用力，即可得到小球?qū)�軌道的作用力�?br />（3）小球離開(kāi)C點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)，由分位移公式求出C點(diǎn)的速度，再由動(dòng)能定理求解v₀．

解答 解：（1）據(jù)題在C點(diǎn)有：mg+mg=m$\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$，
得：v_C=$\sqrt{2gR}$
從A到C的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
-μmg•4R-mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
又 v_A=$\sqrt{8gR}$
聯(lián)立以上三式得：μ=0.25
（2）從F到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
-mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{F}^{2}$
在F點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F′=m$\frac{{v}_{F}^{2}}{R}$
可得：F′=4mg
由牛頓第三定律得：F=F′=4mg
（3）小球離開(kāi)C點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)，則得：
  2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  4R=v_Ct
聯(lián)立可得：v_C=2$\sqrt{gR}$
根據(jù)動(dòng)能定理得：
-μmg•4R-mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v₀=2$\sqrt{3gR}$
答：（1）滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.25；
（2）圓周BC上有一個(gè)和圓心O點(diǎn)等高的F點(diǎn)，當(dāng)小球到達(dá)F點(diǎn)時(shí)小球?qū)�軌道的作用力�?mg．
（3）假設(shè)改變v₀的大小，使得小球到達(dá)C點(diǎn)后離開(kāi)軌道作平拋運(yùn)動(dòng)，恰好到達(dá)A點(diǎn)，此時(shí)v₀為2$\sqrt{3gR}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于多過(guò)程的題目，一定要明確物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，通過(guò)分析從而找出正確的解題方法．一般來(lái)說(shuō)涉及力在空間的效果優(yōu)先考慮動(dòng)能定理．