Question

19．一列簡諧橫波沿直線由A向B傳播，A、B兩質點的平衡位置相距3m，t₁=0時，質點A處于波峰位置，質點B剛好在平衡位置且向y軸負方向運動；t₂=0.5s時，質點B恰在波谷，則下列關于這列波的說法正確的是（　　）

• A． 波長可能是12m
• B． 波長一定是4m
• C． 周期一定是2s
• D． 波速可能是10m/s

Answer 1

分析 t₁=0時，質點A處于波峰位置，質點B剛好在平衡位置且向y軸負方向運動，AB間的距離等于（n+$\frac{3}{4}$）λ，得到波長的通項，再求波長的特殊值．由t₂=0.5s時，質點B恰在波谷，得到t₂=（k+$\frac{1}{4}$）T，得到周期的通項，再求周期的特殊值．

解答 解：AB、據(jù)題有：（n+$\frac{3}{4}$）λ=3m，得：λ=$\frac{12}{4n+3}$m，（n=0，1，2，3…）
當n=0時，λ=4m．但波長不一定是4m，因n是整數(shù)，則波長不可能是12m．故AB錯誤．
C、據(jù)題有：t₂=（k+$\frac{1}{4}$）T=0.5s，得 T=$\frac{2}{4k+1}$s，（k=0，1，2，3…），則周期不一定是2s，故C錯誤．
D、波速為 v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{6（4k+1）}{4n+3}$
當k=1，n=0時v=10m/s，故D正確．
故選：D

點評 解決本題的關鍵要把握空間的周期性得到波長的通項，把握時間的周期性得到周期的通項，注意兩個通項中n和k的取值不一定相同．